2.4　线段、角的轴对称性（3）（分层练习）解析版.docxVIP

2.4线段、角的轴对称性（3）

分层练习

考查题型一角平分线的性质

1．（2025秋·八班级单元测试）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM=3，则点P到AC的距离是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】解：如图：过P做，

∵AD是∠BAC的角平分线，PM⊥AB，

∴PM=PN

∵PM=3

∴PN=3

故选：C．

2．（2020秋·广东珠海·八班级统考期末）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）

A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD

【答案】D

【解析】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，

∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；

在Rt△OCP与Rt△ODP中，

OP=OPPC=PD

∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），

∴OC＝OD，故C正确．

不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．

故选：D．

3．（2025秋·四川绵阳·八班级校考期末）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不肯定正确的是（????）

A．DE=DF B．BD=CD C． D．∠ADE=∠ADF

【答案】B

【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，故A正确，

∴在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∵DE=DF，AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，

故C、D正确，

对于BD=CD，只有在AB=AC的状况下才会成立，

故选B．

4．（2025春·四川南充·九班级专题练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=9S△BDE

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD=AD，

∴△DAC≌△DAE(AAS)，

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正确；

∵∠BDE=90°?∠B，∠BAC=90°?∠B，

∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE正确；

无法证明∠BDE=∠ADE，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC，AC=4BE，

∴AB=5BE，AE=4BE，

∴S△ADB=5S

∴S△ABC

∴④正确；

故选：C．

5．（2025秋·湖北孝感·八班级校联考阶段练习）如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．

【答案】60

【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，

∴OE=OF=OD=4，

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC

=12AB?OE+12AC?OF+12

=12(AB+AC+BC)?

=12

=60，

故答案为：60．

6．（2025·福建泉州·八班级南区中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．

【答案】（1）见解析；（2）DE=4

【解析】解：（1）∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB

∴DC=DE；

（2）∵DC=DE，

∴S△ABC

∴S△ABC

∴6=1

解得：DE=4

考查题型二角平分线的判定

1．（2025秋·江苏·八班级专题练习）如所示图形中，若PE=PF，能推断点P在∠EOF的平分线上的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上，

∴符合题意的是D，

故选：D．

2．（2025春·广东佛山·八班级九江学校校考阶段练习）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程：

已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D，于点E，且PD=PE．

求证：OC是∠AOB的平分线．

证明：通过测量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°．

∴．

∴OC是∠AOB的平分线．

关于这个证明，下面说法正确的是（????）

A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理

B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理

C．不