福建省福州三中2024年高三第三次（4月）统一检测试题数学试题试卷.doc

福建省福州三中2024年高三第三次（4月）统一检测试题数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

3．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

4．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

5．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

8．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

9．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

11．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

12．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数满足，则的最大值为_____．

14．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

15．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．

16．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，

（1）求的取值范围；

（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.

18．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

19．（12分）已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

20．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

21．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.

【详解】

将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，

则，

设，

则当时，，，

即，

要使在区间上单调递减，

则得，得，

即实数的最大值为，

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.

2、B

【解析】

根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.

【详解】

依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.

3、C

【解析】

试题分析：集合

考点：集合间的关系

4、D

【解析】

利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.

【详解】

∵，∴，，，.

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.

5、B