北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步测试题附答案.docx

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北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步测试题附答案

·知识点1正方形的判定

1.在菱形ABCD中,若添加一个条件后,使它是正方形,则添加的条件可以是 ()

A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD

2.(2023·玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:

a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等 d.一个角是直角

顺次添加的条件:①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是 ()

A.仅① B.仅③ C.①② D.②③

3.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.当∠ACB=°时,四边形ADCF是正方形.?

4.(2023·邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.

求证:四边形AECF是正方形.

·知识点2正方形的性质与判定的综合应用

5.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(-3,1),则C点的坐标是 ()

A.(1,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,1)

6.(2023·益阳中考)如图,将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移,使A的对应点A满足AA=13AC,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是

7.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为 ()

A.1 B.2 C.3 D.2

8.如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为边BC,CD上一点,且OE⊥OF,连接EF.若∠AOE=150°,DF=3,则EF的长为 ()

A.23 B.2+3 C.3+1 D.3

9.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于点G,连接AG,下列结论:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°,其中正确的结论是 ()

A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③

10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是.?

【素养提升】

11.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)如图2,当点D是AB中点时,连接CD.

(ⅰ)四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(ⅱ)当∠A=°时,四边形BECD是正方形.(直接写出答案)?

【解题模型】

·模型:共顶点的正方形中“手拉手”模型

如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H.

则(1)AG=CE;(2)AG⊥CE;(3)HD平分∠AHE.

参考答案

·知识点1正方形的判定

1.在菱形ABCD中,若添加一个条件后,使它是正方形,则添加的条件可以是 (B)

A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD

2.(2023·玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:

a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等 d.一个角是直角

顺次添加的条件:①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是 (C)

A.仅① B.仅③ C.①② D.②③

3.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.当∠ACB=90°时,四边形ADCF是正方形.?

4.(2023·邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.

求证:四边形AECF是正方形.

【证明】∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,

∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形;

∵OE=OA=OF,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,

∴菱形AECF是正方形.

·知识点2正方形的性质与判定的综合应用

5.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(-3,1),则C点的坐标是 (A)

A.(1,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,1)

6.(2023·益阳中考)如图,将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移,使A的对应点A满足AA=13AC,则所得正方形与原正方形重叠