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第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题（2017）

一、（40分）一个半径为ᵅ、质量为ᵅ的均质实心小圆柱被

置于一个半径为ᵄ、质量为ᵄ的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的

中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小ᵅ。试在

下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振

动的频率：

（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；

（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑

滚动。

二、(40分)星体P(行星或彗星）绕太阳运动的轨

迹为圆锥曲线

ᵅ

ᵅ=

1+ᵰcosᵰ

式中，ᵅ是ᵄ到太阳ᵄ的距离，ᵰ是矢径ᵄᵄ相对

于极轴ᵄᵃ的夹角（以逆时针方向为正），L是P相

−112230

⁄

对于太阳的角动量，G=6.67×10N·mkg为引力常量，ᵄ≈1.99×10kg

2

√2ᵃᵃ

为太阳的质量，ᵰ=1+为偏心率，ᵅ和ᵃ分别为ᵄ的质量和机械能。假设

223

Gᵄᵅ

有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两

11

轨道相交于ᵃ、ᵃ两点，如图所示。己知地球轨道半径ᵄ≈1.49×10m，彗星

ᵅ

轨道近日点ᵃ到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间

的相互影响。求彗星

（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；

（2）经过C、D两点时速度的大小。

ᵆdᵆ2()3()1

己知积分公式∫=ᵆ+ᵄ−2ᵄᵆ+ᵄ+ᵃ，式中ᵃ是任意常数。

22

ᵆ+ᵄ3

√

三、（40分）一质量为ᵄ的载重卡车ᵃ的水平车

板上载有一质量为ᵅ的重物ᵃ，在水平直公路上

以速度ᵆ做匀速直线运动，重物与车厢前壁间

0

()

的距离为ᵃᵃ0。因发生紧急情况，卡车突然

制动。己知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为ᵰ，重物与车

1

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()

厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为ᵰᵰᵰ，若重物与车厢前壁

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发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小

为ᵅ。

（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花

的时间和走过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路

程，并导出重物ᵃ与车厢前壁不发生碰撞的条件；

（2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过

程所经历