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第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
一、参考解答
1.对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的
光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复
解18-1-1所示，图中C为左端球面的球心．
1
由正弦定理、折射定律和小角度近似得
AFRsinrr11
1111
（1）
Rsin(ir)ir(i/r)1n1
1111111
AF1
即11（2）
Rn1
1
光线PF射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心C
12
一定在端面顶点B的左方，CB等于球面的半径R，如图复解18-1-1．
22
仿照上面对左端球面上折射的关系可得
BF1
11（3）
Rn1
2
又有BFLAF（4）
11
由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得
R5cm（5）
2
即右端为半径等于5cm的向外凸的球面．
2.设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过C，②过A，如图复解18-1-2
1
所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M，即为左端球面对此无限远物点成的像
点．现在求M点的位置。在ACM中
1
AMACR
1
（6）
sin()sinsin()
1111
又nsinsin（7）
1
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