丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期10月第一次段考数学试卷(含答案).docxVIP

丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期10月第一次段考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．过点的直线的斜率为()

A. B. C. D.

2．圆的圆心坐标及半径分别为()

A.,5 B., C., D.,5

3．椭圆一个焦点的坐标是()

A. B. C. D.

4．已知直线,圆,则直线l与圆C的位置关系是()

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能

5．直线与直线平行,则()

A.0 B.1 C. D.1或

6．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

7．如图,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程为()

A. B. C. D.

8．已知圆,圆,点P为y轴上的动点,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线l经过点和,则下列说法正确的是()

A.直线l在两坐标轴上的截距相等

B.直线l的斜率为1

C.原点到直线l的距离为

D.直线l的一个方向向量为

10．下列说法正确的是()

A.若直线与直线互相垂直,则

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过点作圆的切线l,则切线l的方程为

D.圆与圆的公共弦长为

11．若两定点,,动点M满足,则下列说法正确的是()

A.点M的轨迹所围成区域的面积为

B.面积的最大值为

C.点M到直线距离的最大值为

D.若圆上存在满足条件的点M,则的取值范围为

三、填空题

12．圆心为,半径是2的圆标准方程为________.

13．点在线段AB（含端点）上运动，且，，则的取值范围为__________.

14．已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率,若点M为椭圆上任意一点,则的取值范围是________.

四、解答题

15．根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式:

（1）斜率是,且经过点;

（2）经过,两点.

16．求适合下列条件的椭圆的标准方程:

（1）长轴在x轴上,长轴的长为12,离心率为;

（2）经过点和.

17．已知圆C的圆心为,且该圆被直线截得得弦长为

（1）求该圆的方程;

（2）求过点A的该圆的切线方程

18．圆C过、两点，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程.

19．如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.

（1）求该圆弧所在圆的方程.

（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

参考答案

1．答案：B

解析：根据两点的斜率公式可得.

故选:B.

2．答案：B

解析：依题意,圆转化为标准方程得,

所以圆心为,半径为.

故选:B

3．答案：B

解析：由椭圆,知,,,,

故焦点坐标为,.

故选:B

4．答案：C

解析：因为圆,所以,

半径,因为点C到直线l的距离,

所以直线l与圆C的位置关系是相离.

故选:C.

5．答案：B

解析：因为直线与直线平行,

所以,

所以或,

当时,直线与直线重合,舍去,

故.

故选:B.

6．答案：C

解析：,即,,是圆的下半部分,

直线过定点,且,,

画出图像,如图所示:

当直线与半圆相切且斜率存在时,圆心到直线的距离,解得,

,根据图像知:.

故选:C

7．答案：A

解析：设,,则,.

为线段PD的中点,

,即,.

又点P在圆上,

,即.

故点M的轨迹方程为.

故选:A

8．答案：B

解析：圆的圆心为,半径为,

圆的标准方程为,圆心为,半径为,

如下图所示:

作圆心关于y轴的对称点,由对称性可知,,

所以,,

当且仅当M、P、三点共线时,取最小值.

故选:B.

9．答案：BC

解析：直线l经过点和,所以直线的斜率,故B正确;

易得直线的方程为,即,

令,得,即纵截距为1,令,得,即横截距为,故A错误;

原点到直线l的距离,故C正确;

因为,所以不是直线l的一个方向向量,故D错误;

故选:BC.

10．答案：BD

解析：对A:因为两直线垂直,所以:,可得或,故A错误;

对B:由直线方程可得,直线斜率,故倾斜角的取值范围为:.故B正确;

对C:因为,所以点P在圆外,故过P的切线有两条,故C错误;

对D:两个圆的方程相减,得两圆公共弦所在直线方程为:,

又圆可化为:,得圆心,半径为