专题05 图形旋转（解析版）.pdfVIP

专题05图形旋转

1．如图，在四边形ABCD中，ÐABC=30°，将DDCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对

应点恰好与点A重合，得到DACE，AB=5，BC=9，则BD=106．

【解答】解：连接BE，如图，

QDDCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到DACE，

\ÐBCE=60°，CB=CE，BD=AE，

\DBCE为等边三角形，

\BE=BC=9，ÐCBE=60°，

QÐABC=30°，

\ÐABE=90°，

在RtDABE中，AE=AB2+BE2=52+92=106，

\BD=106．

故答案为：106．

2．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，当BD长最大时，DABC的面

193

积为．

4

【解答】解：如图1，以CD为边作等边DDCE，连接AE．

QBC=AC，CD=CE，ÐBCA=ÐDCE=60°，

\ÐBCD=ÐACE，

在DBCD和DACE中，

BC=AC

ì

ï

íÐBCD=ÐACE，

ï

CD=CE

î

\DBCD@DACE(SAS)，

\BD=AE，

在DADE中，

QAD=3，DE=CD=2，

\AE„AD+DE，

\AE„5，

\AE的最大值为5，

\BD的最大值为5，

此时点D在AE上，

如图2，过点A作AF^BD于F，

QDBCD@DACE，

\ÐBDC=ÐE=60°，

\ÐADF=60°，

QAF^BD，

\ÐDAF=30°，

1333

\DF=AD=，AF=3DF=，

222

7

\BF=，

2

\AB2=AF2+BF2=19，

32193

\DABC的面积=AB=，

44

193

故答案为：．

4

3．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且ÐACD=60°，则对角线BD

的长最大值为5．

【解答】解：如图，在AB的左侧作等边三角形DABK，连接DK．

QAD=AC，AK=AB，ÐDAC=ÐKAB，

\ÐDAK=ÐCAB，

在DDAK和DCAB中，

DA=CA

ì

ï

íÐDAK=ÐCAB，

ï

KA=BA

î

\DDAK@DCAB，

\DK=BC=2，

QDK+KB…BD，DK=2，KB=AB=3，

\当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．

故答案为5．

4．如图，正方形ABCD中，AB=3cm，以B为圆心，1cm长为半径画eB，点P在eB上

移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP¢，连接BP¢．在点P移动的过程中，

BP¢长度的最小值为(32-1)cm．

【解答】解：如图，当P¢在对角线BD上时，BP¢最小，

连接BP，

由旋转得：AP=AP¢，ÐPAP¢=90°，

\ÐPAB+ÐBAP¢=90°，

Q四边形ABCD为正方形，

\AB=AD，ÐBAD=90°，

\ÐBAP¢+ÐDAP¢=90°，

\ÐPAB=ÐDAP¢，

\DPAB@△P¢AD，

\P¢D=