重庆市朝阳中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市朝阳中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设空间向量,,若,则实数k的值为()

A.2 B.-10 C.-2 D.10

2．已知空间向量,,则以为单位正交基底时的坐标为()

A. B. C. D.

3．点关于x轴的对称点为,则()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

4．已知空间向量,,,若,,共面,则实数z的值为()

A.4 B.3 C.2 D.1

5．已知,,则在方向上的投影数量为()

A. B. C. D.

6．如图,在平行六面体中,,,,,,则的长为()

A. B. C. D.

7．已知向量，的夹角为钝角，则实数t的取值范围为()

A. B. C. D.

8．如图,已知正四棱锥的所有棱长均为1,E为PC的中点,则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

10．下列说法错误的是()

A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有

B.若,则存在唯一的实数,使得

C.若,共线,则

D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若（其中）,则P,A,B,C四点共面

11．如图,在棱长为6的正方体中,E,F分别是棱,BC的中点,则()

A.平面

B.异面直线与EF所成的角是

C.点到平面的距离是

D.平面截正方体所得图形的周长为

三、填空题

12．O为空间任意一点,若,若ABCP四点共面,则______________．

13．在三棱锥中,平面,是边长为2的正三角形,点F满足,则_________.

14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图,在堑堵中,M,N分别是,的中点,,动点G在线段MN上运动,若,则___________．

四、解答题

15．如图,在正方体中,点E在BD上,且;点F在上,且．

求证：(1);

(2)．

16．在正方体中,设,,,E,F分别是,的中点．

(1)用向量,,表示,;

(2)若,求实数x,y,z的值．

17．如图,圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,C是的中点,D是底面圆周上一点,.

(1)求的值;

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

18．如图,在中,,于C,现将沿AC折叠,使为直二面角(如图2),D是棱AB的中点,连接CD、VB、VD.

（1）证明:平面平面VCD;

（2）若,且棱AB上有一点E满足,求二面角的正弦值.

19．如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,,E为PD的中点,点F在PC上,且,设点G是线段PB上的一点．

(1)求证：平面PAD;

(2)若．判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由．

(3)设CG与平面AEF所成角为,求的范围.

参考答案

1．答案：A

解析：由题意,解得．

故选：A．

2．答案：B

解析：空间向量,,则,

故以为单位正交基底时的坐标为.

故选:B.

3．答案：D

解析：因为点关于x轴的对称点为,

所以由对称性知,解得,

故选：D.

4．答案：B

解析：若空间向量,,共面,

则,所以,

所以,解得：,,.

故选：B.

5．答案：C

解析：在方向上的投影数量为.

故选：C.

6．答案：A

解析：平行六面体中,,

因为,,,,

所以

,

所以,即的长为.

故选:A.

7．答案：B

解析：由，解得

当，共线时，由，即解得，

所以当，夹角为钝角时，

故选：B

8．答案：D

解析：连接,,记直线,的交点为O,

由已知平面,,

以点O为原点,,,为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,

由已知,,

所以,,,

则,,,,,

所以,,,

设,

则,

所以在上的投影向量的模为,

又,

所以动点M到直线BE的距离,

所以,

所以当时,动点M到直线BE的距离最小,最小值为,

故选：D.

方法二：因为为等边三角形,E为的中点,所以,

由已知,,,所以,

所以,

所以为异面直线,的公垂线段,

所以的长为动点M到直线BE的距离最小值,

所以动点M到直线BE的距离最小值为,

故选：D.

9．答案：BCD

解析：对于A选项,令,则,解得即,,共面,故A不符合题意.

对于B选项,设,则此方程组无解,即,,不共面,故B符合题意.

对于C选项,设,则此方程组无解,即,,不共面,故C符合题意.

对于D选项,设,则,,,不共面,故D符合题意.

10．答案：BCD

解析：对于A,,A正确;

对于B,当,时,不存在,B错误;

对于C,,共线,,可以在同一条直线上