专题1.6线段与角的计算十二大核心考点精讲精练七年级数学上册复习备考高分秘籍【人教版】.pdfVIP

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题1.6线段的计算十二大核心考点精讲精练

【目标导航】

【知识梳理】

1.直线、射线、线段的认识

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直

AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射l；用两个大写字母表示，端点在

前，如：射OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，

如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直

线外．

2.直线与线段的性质

（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．

简称：两点确定一条直线．

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．

（3）线段性质

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最

短．

简单说成：两点之间，线段最短．

3.线段的比较与计算：

（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．

就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．

（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．

（3）线段的和、差、倍、分及计算

做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条

等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．

（4）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

4.角的概念：

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是

角的两条边．

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，

唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪

个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表

示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时

形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′

=60″．

（5）角的单位的换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高

级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒

的运算时也应注意借位和进位的方法．

5.角的比较与计算：

（1）角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

（2）性质：若OC是∠AOB的平分

1

则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

2

（3）角的和差倍分计算：

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=

1

∠AOB-∠BOC．②若射OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．

3

6.余角与补角：

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余

角．

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补

角．

（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它

们就具备相应的关系．

【典例剖析】

【考点1】直线、射线、