专题04双曲线的概念与几何性质（考点清单，知识导图+3考点清单+10题型解读）（教师版） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）.pdf

专题04双曲线的概念与几何性质

【清单01】双曲线的概念与标准方程

一.双曲线的定义

FF2a2aFF

1.定义：在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点

a

1212

P的轨迹叫作双曲线.

FF

2.焦距：这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.

12

注意：1.若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：PFPF2aFF（a0），则动点轨

a

1212

FPFPF2aFFa0

迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若2112（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠

2

F

焦点的一支；

1

3.若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F、F为端点的两条射线（包括

aPFPF2aFF12

1212

端点）；

4.若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；

aPFPF2aFF

1212

5.若常数a0，则动点轨迹为线段FF的垂直平分线。

12

二.双曲线的标准方程

22

xy222

x1(a0,b0)cab

1、当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：22，其中；

ab

22

yx222

y1(a0,b0)cab

2、当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：22，其中