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专题04双曲线的概念与几何性质
【清单01】双曲线的概念与标准方程
一.双曲线的定义
FF2a2aFF
1.定义:在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)的动点
a
1212
P的轨迹叫作双曲线.
FF
2.焦距:这两个定点、叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.
12
注意:1.若去掉定义中的“绝对值”,常数满足约束条件:PFPF2aFF(a0),则动点轨
a
1212
FPFPF2aFFa0
迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若2112(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠
2
F
焦点的一支;
1
3.若常数满足约束条件:,则动点轨迹是以F、F为端点的两条射线(包括
aPFPF2aFF12
1212
端点);
4.若常数满足约束条件:,则动点轨迹不存在;
aPFPF2aFF
1212
5.若常数a0,则动点轨迹为线段FF的垂直平分线。
12
二.双曲线的标准方程
22
xy222
x1(a0,b0)cab
1、当焦点在轴上时,双曲线的标准方程:22,其中;
ab
22
yx222
y1(a0,b0)cab
2、当焦点在轴上时,双曲线的标准方程:22,其中
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