2024—2025学年吉林省洮北区九校联考高一上学期期中数学测试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省洮北区九校联考高一上学期期中数学测试卷

一、单选题

(★)1.“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.已知集合，，则中元素的个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★)4.若函数，且，则（）

A．

B．0

C．

D．1

(★)5.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)6.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（）

A．3

B．

C．3.5

D．6

(★★★)10.下列结论正确的是（）

A．若是奇函数，则必有且

B．函数在定义域上单调递减

C．是定义在上的偶函数，当时，，则当时，

D．若在上是增函数，且，，则

(★★★★)11.已知实数满足，且，则的值可以为（）

A．

B．7

C．

D．5

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为______．

(★)13.已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为______．乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为______．

(★★★)14.已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若中整数元素的个数为3，写出的一个值.

(★★★)16.已知幂函数的图象经过点.

(1)求的解析式.

(2)设函数.

①判断的奇偶性；

②判断在上的单调性，并用定义加以证明.

(★★★)17.已知，．

(1)比较与的大小；

(2)若，求的最小值；

(3)若，求的取值范围．

(★★★★)18.已知函数的定义域为，，且.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)讨论函数的最小值.

(★★★★)19.笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”.

(1)若，，求.

(2)若集合是有限集，将的元素个数记为.已知是非空有限数集，，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件.