福建省莆田市第八中学2024年高三下学期4月考数学试题.doc

福建省莆田市第八中学2024年高三下学期4月考数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

2．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

3．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

5．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

6．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

7．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

9．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

A．16 B．12 C．8 D．6

11．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

12．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

14．已知向量，，且，则实数m的值是________．

15．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

16．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

20．（12分）已知函数(mR)的导函数为．

（1）若函数存在极值，求m的取值范围；

（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．

21．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

22．（10分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先计算，然后将进行平方，，可得结果.

【详解】

由题意可得：

∴

∴则.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。

2、D

【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.

【详解】

解：是等差数列

，又，

公差为，

，

故选：D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.

3、C

【解析】

以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.

【详解】

以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1，

则，，设，则，所以，且，

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.

4、A

【解析】

根据或，验证交集后求得的值.

【详解】

因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.

【点睛】

本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.

5、B

【解析】

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为