22.1.3.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（知识解读达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读题型专练》（人教版）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

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22.1.3.1??二次函数的图象和性质

【考点1二次函数y=a（x-h）2的顶点与对称轴问题】

【考点2二次函数y=a（x-h）2的性质】

【考点3二次函数y=a（x-h）2的y值大小比较】

【考点4二次函数y=a（x-h）2图象变换问题】

考点1??y=a（x-h）2的图象性质

1．二次函数y=a（x-h）2的图象和性质

【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．

先列表：

描点、连线，画出这两个函数的图象:

根据所画图象，填写下表：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

开口向上

y轴

（0，0）

当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．

开口向上

x=2

（2，0）

当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大．

【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．

先列表：

描点、连线，画出这两个函数的图象:

根据所画图象，填写下表：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

开口向下

y轴

（0，0）

当x＜0时，y随x的增大而减大；当x＞0时，y随x的增大而增小．

开口向下

x=－1

（－1，0）

当x＜－1时，y随x的增大而减大；当x＞－1时，y随x的增大而增小．

开口向下

x=1

（1，0）

当x＜1时，y随x的增大而减大；当x＞1时，y随x的增大而增小．

总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的性质

y=a（x-h）2

a0

a0

开口方向

开口向上

开口向下

顶点坐标

（h，0）

（h，0）

最值

当x=h时，y取最小值0

当x=h时，y取最大值0

对称轴

直线x=h

直线x=h

增减性

当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大．

当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小．

考点2：y=ax2（a≠0）与y=a（x-h）2+c（a≠0）之间的关系

二次函数y=a（x-h）2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：

当h0时，向右平移h个单位长度得到．当h0时，向左平移-h个单位长度得到．

左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变

【考点1二次函数y=a（x-h）2的顶点与对称轴问题】

【典例1】

1．抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（????）

A．，直线 B．，直线

C．，直线 D．，直线

【变式1-1】

2．二次函数的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

【变式1-2】

3．请写出一个开口向上，顶点坐标为的二次函数．

【变式1-3】

4．抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是．

【考点2二次函数y=a（x-h）2的性质】

【典例2】

5．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（????）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

【变式2-1】

6．二次函数的最大值是（???）

A． B．0 C．2 D．3

【变式2-2】

7．二次函数的的大致图像是（）

A． B．

C． D．

【变式2-3】

8．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式2-4】

9．在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【考点3二次函数y=a（x-h）2的y值大小比较】

【典例3】

10．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（????）

A． B． C． D．

【变式3-1】

11．已知点、、都在函数的图像上，则（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】

12．若点，在抛物线上，则y?、y?的大小关系是（????）

A．y?＜y? B．y?＝y? C．y?＞y? D．无法判断

【变式3-3】

13．已知点在抛物线上，且，则的取值范围是．

【考点4二次函数y=a（x-h）2图象变换问题】

【典例4】

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）

A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x﹣3）2+3

C．y＝﹣2（x﹣1）2+5 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1

【变式4-1】

15．抛物线与抛物线的关系：

若h＞0，抛物线向平移h个单位就得到抛物线；

若h＜0，，抛物线向平移|h|个单位就得到抛物线

【变式4-2】

16．抛物线与抛物线的相同点是（）

A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状大小都相同 D