22.1.4二次函数y=ax2bxc的图象和性质（知识解读达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读题型专练》（人教版）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

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22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

【考点1二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式】

【考点2二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】

【考点3二次函数y=ax2+bx+c的性质】

【考点4二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】

【考点5二根据次函数y=ax2+bx+c的最值问题去参数取值范围】

【考点6二次函数y=ax2+bx+c的图象问题】

【考点7二次函数y=ax2+bx+c图象变换问题】

【考点8二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c系数间的关系】

考点1二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=a（x-h）2+k之间的相互关系

1．顶点式化成一般式

2．从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点（h，k），所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．

3．一般式化成顶点式

．

对照，可知，．

∴??抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

【考点1二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式】

【典例1】

1．用配方法将二次函数化为的形式为（）

A． B．

C． D．

【变式1-1】

2．把二次函数化为顶点式为．

【变式1-2】

3．把二次函数用配方法化成的形式是．

【变式1-3】

4．二次函数化为的形式为．

【考点2二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标，对称轴】

【典例2】

5．抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（????）

A．开口向上，对称轴是直线，顶点是

B．开口向上，对称轴是直线，顶点是

C．开口向上，对称轴是直线，顶点是

D．开口向下，对称轴是直线，顶点是

【变式2-1】

6．二次函数的对称轴是直线．

【变式2-2】

7．把抛物线化成的形式是，该图象的对称轴是，顶点坐标是．

【变式2-3】

8．抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（???）

A． B． C． D．

考点2二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的画法

1．一般方法：列表、描点、连线；

2．简易画法：五点定形法．

其步骤为：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．

（2）求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．

注意：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，

考点3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质

函数

二次函数（a、b、c为常数，a≠0）

图象

开口方向

向上

向下

对称轴

直线

直线

顶点坐标

增减性

在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增

在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减

最大（小）值

抛物线有最低点，当时，y有最小值，

抛物线有最高点，当时，y有最大值，

【考点3二次函数y=ax2+bx+c的性质】

【典例3】

9．关于抛物线，下列说法正确的是（????）

A．顶点坐标是 B．对称轴是直线

C．抛物线有最高点 D．抛物线与轴有两个交点

【变式3-1】

10．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（??）

A．开口向下 B．对称轴为直线

C．与y轴交于点 D．与x轴有两个交点

【变式3-2】

11．关于二次函数，下列说法中正确的是（）

A．函数图象的对称轴是直线

B．函数的有最小值，最小值为

C．点在函数图象上，当时，

D．函数值y随x的增大而增大

【变式3-3】

12．已知二次函数，当时，的取值范围为．

【考点4二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】

【典例4】

13．已知点，，都在抛物线上，则下列选项正确的是（???）

A． B． C． D．

【变式4-1】

14．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

【变式4-2】

15．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（???????）

A． B． C． D．

【变式4-3】

16．已知点在抛物线