福建省泉州第一中学2024年高三下学期学习能力诊断卷数学试题.doc

福建省泉州第一中学2024年高三下学期学习能力诊断卷数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

4．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

5．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

6．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

8．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

10．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

11．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

12．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

14．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

15．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

16．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：.

18．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

19．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，

方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：相关性检验的临界值表：

（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

21．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

22．（10分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围.

【详解】

由题得对恒成立，

令，

在单调递减，且，

在上单调递增，在上单调递减，

，

又在单调递增，，

的取值范围为.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变