举一反三系列高考高中数学同步及复习精品资料人教A版必修2专题6.7 平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型精讲）（含答案及解析）.docx

专题6.7平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型精讲）

1．平面向量基本定理

(1)平面向量基本定理

如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，

，使.若，不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.

(2)定理的实质

由平面向量基本定理知，可将任一向量在给出基底{，}的条件下进行分解——平面内的任一向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，这就是平面向量基本定理的实质.

2．平面向量的正交分解及坐标表示

(1)正交分解

不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分