数学概念的教学.ppt

(4).从实验活动引入数学活动不仅仅限于利用纸和笔进行运算和证明、观察、实验、尝试、猜测等活动也是数学研究的重要方式.有些数学概念就可以通过安排学生亲手实践来探索和发现.这种引入方式有助于学生了解数学概念产生的背景和线索,加深感悟,促进对数学概念的记忆和理解.例如,小学生第一次学习整数的有余数除法的概念时,就可以采用“分豆子”的实践活动来进行.3.2.分析、比较不同的例证,对相关属性进行概括和综合例如,“函数单调性”的教学中,我们就可以首先举出若干函数的例子,若正比函数f(x)=2x,反比例函数f(x)=1/x,二次函数f(x)=x2,让学生观察,思考,初步得出有的“在某个区间上图像上升”,有的“在某个区间上图像下降”,并进而通过表格定量地分析自变量的增大与函数值的变化之间的规律,为学生抽象概括本质属性奠定基础.这里的例证一方面以正例为主;另一方面又要关注正例的多种变式.3.3.从例证中概括出共同特征以“函数的单调性”教学为例,上述函数有很多不同的性质,学生观察思考上述例证,教师可以引导学生尝试概括,从图像、函数值等不同的视角概括出“增函数”“减函数”的共同的特征.3.4.抽象出概念的本质属性例如“增函数”的定义是“一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.此区间就叫做函数f(x)的单调增区间.”学生独立概括定义时可能出现不全面,不完善的情形,例如不注意“在某个区间上”以及“任意的……”,逐步使学生形成和理解用准确的数学语言描述的概念,明确概念的内涵.数学的符号体系和表示是数学具有意义的成就之一.掌握并运用它可以有效地发展学生数学思考和交流的能力.数学教学应该揭示符号表示的过程及其重要性,教师不仅要介绍和说明数学概念的符号表示,更要在教学中规范的使用数学符号,并且向学生强调数学符号的意义解释,加强文字语言与数学符号语言之间的互换练习.3.5.形成概念的定义,并用符号表示数学概念将该概念与其他有关概念进行联系和分化,使新概念与认知结构中已有的起固着点作用的相关概念建立起实质的联系.例如,学习三角函数中的“第一象限的角”这个概念以后,如果不及时与已有的“锐角”概念分化,则学生很容易把两个概念混淆.为此,本阶段教学中应注意:(1)对定义的关键词进行分析.(2)以实例(正例,反例)为载体,让学生进行辨析.防止概念理解错误的一种有效方法是举反例,反例就是与定义对象内涵不一致(扩大或缩小)的例子.(3)让学生自己举出若干实例,检验学生对概念的理解.3.6.概念正反例证辨析,进一步明确概念内涵和外延本质上是检验和修正概念定义的过程.通过学生解决用概念作判断的具体事例,形成用概念作判断的具体步骤.通过运用概念,使得抽象概念变成思维中的具体概念.3.7.概念的初步应用,建立与相关概念的联系在概念获得的过程中,很重要的是通过概念之间的关系来认识新概念,由于在这个过程中经历了新旧概念的相互作用,无论是已有的概念还是新概念在认识上都有了发展,认知心理学家把此时的概念称为“精致的概念”.在数学学习中,“精致”可以从两个方面进行:一方面是对新概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”,通常表现为对各种可能的特例或变式进行剖析,分析可能发生的概念理解错误;另一方面是加强概念与概念之间关系结构的“组织”,使所学概念与其相关的知识之间的联系明确化,从而形成一个合理有序的概念系统.例如,学习“任意角三角函数”概念后,通过概念的“精致”引导学生认识概念的细节,并将新概念纳入到概念系统中去,使学生全面理解三角函数概念.这里包括如下内容:(1)三角函数值的符号问题;(2)终边与坐标轴重合时的三角函数值;(3)终边相同的同名三角函数值;(4)与锐角三角函数的比较;(5)从“形”的角度看三角函数——三角函数线,联系的观点;(6)终边上任意一点的坐标表示的三角函数,等等.概念同化如果学习过程是以定义的方式直接向学生呈现概念的关键特征,实际上是新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成,这时学生利用自己已有认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造,从而理解新概念的意义,这种获得概念的方式就叫做概念同化.设计“函数的单调性”的教学案例来进一步强化数学概念的教学.数学概念教学案例下面我们通过“函数的单调性”的教学案例来进一步研讨数学概念的教学。一、教学目标1.通过数形结合,理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图像和单调性定义判断证明函数单调性的方法.2.通过对函数图像学生观察、归纳单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,