2024—2025学年江苏省赣榆高级中学经济开发区校区高二上学期10月测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省赣榆高级中学经济开发区校区高二上学期10月测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.用周长为36的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形ABCD的四边相切，则椭圆的标准方程可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（）

A．

B．4

C．

D．6

(★★)5.设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）

A．

B．

C．4

D．6

(★★)6.已知抛物线的焦点为，顶点为，上一点位于第二象限，若，则直线的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，若，，且，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.抛物线上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（）

A．4

B．8

C．16

D．18

二、多选题

(★)9.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A．若，则曲线C是圆

B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可以是抛物线

(★★★)10.已知圆：.直线：，下列选项正确的是（）

A．直线与圆一定相交

B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1

C．若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数或

D．圆上一点到直线的距离的最大值为

(★★★★)11.已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若轴，则的周长为

B．若直线交双曲线的左支于点，则

C．面积的最小值为

D．的取值范围为

三、填空题

(★★★)12.已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为______．

(★★★)13.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A?B两点（点A在点B的上方），若，则直线l的方程为___________.

(★★★)14.设双曲线的左焦点和右焦点分别是，点是右支上的一点，则的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知直线l：与圆C：相切.

(1)求实数a的值；

(2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.

(★★★)16.已知动点满足：.

(1)指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；

(2)若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.

(★★)17.已知直线：与抛物线：恒有两个交点．

(1)求的取值范围；

(2)当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度．

(★★★★★)18.已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点

(1)求的周长；

(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；

(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．

(★★★★★)19.已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.