2024—2025学年江苏省南通市如皋市高一上学期第一次质量调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南通市如皋市高一上学期第一次质量调研数学试卷

一、单选题

(★)1.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.是的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知正数满足，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．4

(★★)6.若，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A．或

B．

C．

D．或

(★★★)8.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若集合的元素个数分别为，则的元素个数为

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A．且

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

(★★★)11.已知，，且，则（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

(★★)12.当时，函数的最小值为______．

(★)13.已知集合的所有非空子集的所有元素之和为10，则______．

(★★)14.已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是______.

四、解答题

(★★)15.已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)

(★★★)16.已知二次函数，其中为实数．

(1)求证：对任意实数，该二次函数有两个零点（即函数对应方程的根）；

(2)设该二次函数在上有两个零点为，且，求此二次函数的解析式．

(★★★)17.已知集合，集合．

(1)若，求集合；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★★)18.如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设．

(1)求证：的周长为4；

(2)试用表示的长，并求的取值范围；

(3)当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．

(★★★)19.已知集合，记关于的不等式的解集为．

(1)当时，求；

(2)若存在，使得，求实数的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围．