第二章 实数（A卷 提升卷 单元重点综合测试）（解析版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记 巧练（北师大版）.docx

第二章实数（A卷·提升卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各式中是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．

2．下列各式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则计算后即可得到答案．

【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；

B．，故选项错误，不符合题意；

C．，故选项错误，不符合题意；

D．，故选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．如图，在数轴上表示实数的可能是（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】B

【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的大小比较，先判断，从而可得答案；

【详解】解：，

，

而点在，这两个数之间，

∴在数轴上表示实数的可能是，

故选：B．

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）

A． B． C． D．0

【答案】B

【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；

根据实数a和b在数轴上的位置，确定出a和b取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质，将原式化简，求出答案即可．

【详解】由数轴得，，

，，，

；

故选：B．

5．下列结论中，正确的是（????）

A．的平方根是 B．

C． D．的算术平方根是a

【答案】C

【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，掌握其定义是关键；根据平方根、算术平方根及立方根逐项计算即可．

【详解】解：，即3的平方根是，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

的算术平方根是，而不是a，故D错误；

故选：C．

6．下列实数，是无理数的是（）

A． B．﹣π C． D．

【答案】B

【详解】∵实数，

而A.是无限循环小数，为有理数，

B.﹣π为无限不循环小数，

C.=-2为整数，

D.为分数，为有理数.

∴故选B.

点睛：常常错选答案D，认为这个分数除不尽，为无限不循环小数，实际上所有的分数都可化为有限小数或无限循环小数，所以分数必然是有理数.

7．下列二次根式计算正确的是（）

A．－＝1 B．＋＝ C．×＝ D．÷＝

【答案】C

【分析】本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．

【详解】A、∵－≠，故本选项错误；

B、∵＋≠，故本选项错误；

C、∵×＝．故本选项正确；

D、÷＝≠，故本选项错误；

故选C．

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．

8．若实数x、y满足x2=++4，则x+y的值是（）

A．3或-3 B．3或-1 C．-3或-1 D．3或1

【答案】B

【详解】试题分析：根据题意可得：y－≥0，3－3y≥0，解得：y=1，则x=±2，则x+y=3或－1．

考点：二次根式的性质．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．比较大小：（填写“＞”或“＜”）．

【答案】＜

【分析】估算出的大小，即可判断出所求．

【详解】，

，

，

故答案为＜

【点睛】此题考查无理数大小的比较，解题关键在于掌握运算法则.

10．计算：＝，（﹣）2＝，＝．

【答案】2a7

【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．

【详解】解：＝2、（﹣）2＝a、＝7，

故答案为：2、a、7．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，即，熟练掌握性质是解题的关键．

11．若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为．

【答案】

【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出的，，的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键．

【详解】∵的算术平方根为，

∴，

∵的立方根为，

∴，

∵是平方根等于本身的数，

∴，

∴，

故答案为：．

12．