第二章 实数（A卷 提升卷 单元重点综合测试）（原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记 巧练（北师大版）.docx

第二章实数（A卷·提升卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各式中是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．下列各式正确的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，在数轴上表示实数的可能是（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）

A． B． C． D．0

5．下列结论中，正确的是（????）

A．的平方根是 B．

C． D．的算术平方根是a

6．下列实数，是无理数的是（）

A． B．﹣π C． D．

7．下列二次根式计算正确的是（）

A．－＝1 B．＋＝ C．×＝ D．÷＝

8．若实数x、y满足x2=++4，则x+y的值是（）

A．3或-3 B．3或-1 C．-3或-1 D．3或1

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．比较大小：（填写“＞”或“＜”）．

10．计算：＝，（﹣）2＝，＝．

11．若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为．

12．若，化简的结果是．

13．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．已知，是64的立方根．

(1)求、、的值；

(2)求的平方根．

15．计算：

(1)

(2)

16．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．

(1)求物体从的高空落到地面的时间．

(2)小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由．

(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）

17．如图，一根长的杆子斜靠在一竖直的墙上，这时为，杆子的顶端A沿墙下滑．

(1)求杆子底端B外移的距离（的长）；

(2)试判断杆子底端B外移的距离与顶端下滑距离的大小关系，并说明理由．

18．已知：A，B在数轴上，且满足．点B向右平移个单位得到点C，点C向右平移个单位得到点D，点A，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，．

(1)，．

(2)用含n的代数式表示c和d，，．

(3)定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．有理数a，b，c，d，四个数的积为负数，点C，D中存在的美好点，求n的值．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．

20．若m表示的小数部分，则m2的值为．（结果可以带根号）

21．设n为正整数，且，则n的值为．

22．若a1，则代数式a2+2a﹣4的值为．

23．如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察题中图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出．

??

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

（2）先化简，再求值：，其中，．

25．阅读材料：

像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．

例如，与、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

根据以上阅读材料回答下列问题：

(1)计算：；

(2)计算：．

26．先阅读下面的文字，然后解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分．

由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么，

请解答下列问题：

(1)如果，其中是整数，且，那么，；

(2)已知，其中是整数，且，求的值．