山西省晋城市2024届中考数学四模试卷含解析.doc

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山西省晋城市2024届中考数学四模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.的相反数是()

A.﹣ B. C. D.2

2.下列计算正确的是()

A.x2+x3=x5 B.x2?x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x3

3.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()

A. B. C. D.π

5.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

6.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.B.C.D.

7.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()

A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×1011

8.下列各式中,计算正确的是()

A. B.

C. D.

9.下列方程有实数根的是()

A. B.

C.x+2x?1=0 D.

10.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球,这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝色球的概率为_______.

12.已知方程的一个根为1,则的值为__________.

13.计算:的值是______________.

14.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.

15.如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于点C,若OC=6,则AB的长等于__.

16.已知平面直角坐标系中的点A(2,﹣4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_____

17.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=.

(1)当t=时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是.

(2)当t=时,原函数为y=x2﹣2x

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.

(3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).

①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.

②当t=2时,若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围.

19.(5分)如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.

(1)求抛物线的解析式;

(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;

(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.

20.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.

求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.

21.(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A

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