福建省漳州市华安县第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（A）试题.docVIP

福建省漳州市华安县第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（A）试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.

对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.

其中正确的是：

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

2．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）

A． B．2 C．4 D．

3．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

4．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

5．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

7．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

8．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

9．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

10．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

12．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则___________.

14．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

15．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为

______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.

（1）求的值及该圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

18．（12分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

19．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；

直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

20．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

21．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

22．（10分）已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，