2024—2025学年辽宁省普通高中高二上学期11月期中调研测试数学试卷（1）.docVIP

2024—2025学年辽宁省普通高中高二上学期11月期中调研测试数学试卷（1）

一、单选题

(★★★)1.已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，，则“与异面”是“直线与l相交”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)2.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)3.两平行直线与之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.已知为直线上的动点，为圆上的动点，点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在四棱锥中，平面，二面角的大小为，若点均在球的表面上，则球的表面积最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（）

A．曲线的图象不关于原点对称

B．曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

(★★★★★)8.已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法命题正确的是（）

A．已知，，则在上的投影向量为

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则

D．若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

(★★★)10.已知，是双曲线E：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是（）

A．

B．的离心率等于

C．双曲线渐近线的方程为

D．的内切圆半径是

(★★★)11.在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（）．

A．

B．P为的中点

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积为

三、填空题

(★★★)12.已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，的最小值为，则_________．

(★★★)13.如图，已知四边形ABCD是菱形，，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为______．

(★★★★)14.倾斜角为锐角的直线经过双曲线的左焦点，分别交双曲线的两条渐近线于两点，若线段的垂直平分线经过双曲线的右焦点，则直线的斜率为______.

四、解答题

(★★★)15.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，点分别为的中点.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离

(★★★)16.已知圆.

(1)直线截圆的弦长为，求的值.

(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

(★★★)17.如图，四棱锥中，，，，，平面平面，且平面，平面平面.

(1)求四棱锥的体积；

(2)设Q为上一点，若，求二面角的大小.

(★★★★)18.已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴，过点且与椭圆有且只有一个公共点的直线与轴交于点．

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆C上异于的一点，且三角形的面积为，求直线的方程；

(3)过点的直线交椭圆于