第七章 平行线的证明（A卷 提升卷 单元重点综合测试）（原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记 巧练（北师大版）.docx

第七章平行线的证明（A卷·提升卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边CB的延长线上的点处，如果，则的度数为(????)

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（???）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同位角相等

C．平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．对顶角互补

3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）

??

A．35° B．45° C．55° D．25°

4．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（???）．

A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB

C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°

6．已知下列命题：

（1）如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1．

（2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；

（3）菱形的对角线互相垂直、平分；

（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列命题的逆命题是假命题的是()

A．两直线平行，同位角相等 B．等腰三角形两底角相等

C．两三角形全等，三对对应边相等 D．相反数的绝对值相等

8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（???）

??

A．5° B．13° C．15° D．20°

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠C－∠B的数量关系．

10．若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠F＝．

11．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝°．

12．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为．

13．将一个含30°角的直角三角尺，∠AMF=90°，如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．在中，，，，平分，

求：

(1)的度数；

(2)的度数．

15．如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．

??

(1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______；

(2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由；

(3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由．

16．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，．

(1)求扶手与支架的夹角的度数．

(2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由．

17．【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．

【问题解决】

（1）判断与是否平行．

答：平行

理由：∵（已知），

∴，依据是；

∵，（已知），

∴，依据是；

∴反射光线与平行，依据是．

【尝试探究】

（2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．

【拓展应用】

（3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数．

18．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，．

(1)填空：（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数；

(3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）．

B卷（共