山西省忻州市2024届中考适应性考试数学试题含解析.doc

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山西省忻州市2024届中考适应性考试数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列4个点,不在反比例函数图象上的是()

A.(2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)

2.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()

A.= B.=

C.= D.=

3.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是()

A. B. C. D.

4.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过(??)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是()

A.15π B.24π C.20π D.10π

6.估计介于()

A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间

7.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()

A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3

8.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()

A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2

9.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()

A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105

10.对于实数x,我们规定表示不大于x的最大整数,例如,,,若,则x的取值可以是()

A.40 B.45 C.51 D.56

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,点D是劣弧AC上一点,若点E在直径AB另一侧的半圆上,且∠AED=27°,则∠BCD的度数为_______.

12.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4cm,则PA=____cm.

13.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.

14.因式分解:3a3﹣3a=_____.

15.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______元

16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE?DB,求证:

(1)△BCE∽△ADE;

(2)AB?BC=BD?BE.

18.(8分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.

19.(8分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)

(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.

(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.

20.(8分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示

分组

频数

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

3

4.4≤x<4.6

5

4.6≤x<4.8

8

4.8≤x<5.0

17

5.0≤x<5.2

5

(1)求活动所抽取的学生人数;

(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;

(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

21.(8分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.

22.(10分)某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

(1)本

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