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山西省运城市盐湖区2024届中考冲刺卷数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列实数中,最小的数是()
A. B. C.0 D.
2.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是()
A.待定系数法B.配方C.降次D.消元
3.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()
A.40° B.65° C.70° D.80°
4.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是()
A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB
5.化简(﹣a2)?a5所得的结果是()
A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
6.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()
A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
7.对于有理数x、y定义一种运算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,则1Δ1的值为()
A.-1 B.-11 C.1 D.11
8.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)?的值是()
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
10.已知方程组,那么x+y的值()
A.-1 B.1 C.0 D.5
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有_____个三角形(用含字母n的代数式表示).
12.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是_____.
13.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.
14.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_____.
15.因式分解:x3﹣4x=_____.
16.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小明的作法如下:
如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;
(2)作直线EF,直线EF交AC于点O;
(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;
(4)连接AD,CD.
∴四边形ABCD就是所求作的矩形.
老师说,“小明的作法正确.”
请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
18.(8分)如图,抛物线(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
19.(8分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.
20.(8分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
21.(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求
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