山西大附中2024届中考数学最后一模试卷含解析.docVIP

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山西大附中2024届中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是()

A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3

3.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()

A.75° B.60° C.45° D.30°

4.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为()

A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)

5.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()

A.16 B.12 C.24 D.18

6.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()

A.13 B.11或13 C.11 D.12

7.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为()

A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×107

8.二次函数y=ax2+bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=a﹣b﹣2,则t值的变化范围是()

A.﹣2<t<0 B.﹣3<t<0 C.﹣4<t<﹣2 D.﹣4<t<0

9.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为()

A. B. C. D.

10.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()

A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+2

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.

12.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根,则该三角形的周长为_____.

13.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF=__.

14.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.

15.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=1,则该一次函数图象必经过点_____.

16.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)

18.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?

19.(8分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°

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