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山西省(运城地区)2024届中考联考数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()
A.45° B.50° C.55° D.60°
3.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()
A. B. C. D.
4.如图,两个一次函数图象的交点坐标为,则关于x,y的方程组的解为()
A. B. C. D.
5.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(?????)
A.2??????????????????????? B.3??????????????????????? C.4?????????????????????????????????? D.5
6.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是()
A.?或?
B.?或?
C.?或
D.
8.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()
A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2
9.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
10.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()
A.40° B.60° C.120° D.150°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.9的算术平方根是.
12.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是_____________.
13.如图,与中,,,,,AD的长为________.
14.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=______.
15.让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数,计算得;
第二步:算出的各位数字之和得,计算得;
第三步:算出的各位数字之和得,再计算得;
依此类推,则____________
16.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,
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