人教B版高中数学必修第三册课后习题 第七章 三角函数 7.1.1 角的推广 (2).docVIP

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第七章三角函数

7.1任意角的概念与弧度制

7.1.1角的推广

A级必备知识基础练

1.角-100°是()

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

2.在平面直角坐标系中,下列结论正确的是 ()

A.小于90°的角一定是锐角

B.第二象限的角一定是钝角

C.始边相同且相等的角的终边一定重合

D.始边相同且终边重合的角一定相等

3.(北京师大附中高一期中)将x轴正半轴绕原点逆时针旋转30°,得到角α,则下列与角α终边相同的角是()

A.330° B.-330°

C.210° D.-210°

4.(多选题)给出下列四个选项,其中正确的选项是()

A.-75°角是第四象限的角

B.225°角是第三象限的角

C.475°角是第三象限的角

D.-315°角是第一象限的角

5.(江西高一期中)下列各角中,与-425°终边相同的是()

A.65° B.115° C.245° D.295°

6.若角α和β的终边关于直线y=-x对称,且α=30°,则β=.?

7.(上海财经大学附属高中高一阶段练习)如图所示,若按逆时针旋转,终边落在OA位置时的角的集合是,终边落在OB位置时的角的集合是.?

8.已知α=-1910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β360°)的形式,并指出它是第几象限角;

(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ0°.

B级关键能力提升练

9.若角α与45°角的终边相同,角β与-135°角的终边相同,则α与β之间的关系是 ()

A.α+β=-50°

B.α-β=180°

C.α+β=180°+k·360°(k∈Z)

D.α-β=180°+k·360°(k∈Z)

10.已知集合M=xx=k·180°2±45°,k∈Z

A.M=P B.M?P

C.M?P D.M∩P=?

11.若α=45°+k·360°,k∈Z,则α2是

12.若角α与288°角的终边相同,则在0°~360°内终边与角α4终边相同的角是

13.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=.?

14.若角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,求β.

C级学科素养创新练

15.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.

参考答案

第七章三角函数

7.1任意角的概念与弧度制

7.1.1角的推广

1.C因为-100°=260°-360°,角260°为第三象限角,故角-100°是第三象限角.故选C.

2.C对于选项A:小于90°的角不一定是锐角,如负角和零角均小于90°,但不是锐角,故A错误;

对于选项B:-225°是第二象限角,但不是钝角,故B错误;

C正确;

对于选项D:始边相同且终边重合的角不一定相等,可以相差360°的整数倍,故D错误.故选C.

3.B由题意得αα=30

4.ABD因为-90°-75°0°,是第四象限角,A正确;180°225°270°,是第三象限角,B正确;360°+90°475°360°+180°,是第二象限角,C错误;-360°-315°-270°,是第一象限角,D正确.

5.D与-425°终边相同的角为k·360°-425°(k∈Z),

当k=1时,k·360°-425°=360°-425°=-65°,

当k=2时,k·360°-425°=2×360°-425°=295°,

所以295°的终边与-425°的终边相同.故选D.

6.-120°+k·360°,k∈Z如图,OA为角α的终边,OB为角β的终边,由α=30°,得∠AOC=75°.

根据对称性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=-120°+k·360°,k∈Z.

7.{α|α=60°+k·360°,k∈Z}{β|β=225°+k·360°,k∈Z}由角的概念可得,终边落在OA位置时的角的集合是{α|α=60°+k·360°,k∈Z};终边落在OB位置时的角的集合是{β|β=225°+k·360°,k∈Z}.

8.解(1)∵-1910°=250°+(-6)×360°,

又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.

(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).

∵-720°≤θ0°,∴-720°≤250°+k·360°0°,

解得-9736≤k-25

又k∈Z,∴k=-1或k=-2.

∴θ=250°-360°=-110°或θ=250°-2×360°=-470°.

9.Dα=45°+k1·360°(k1∈Z),β=-135°+k2·360°(k