人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 11.1.1 空间几何体与斜二测画法.docVIP

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11.1空间几何体

11.1.1空间几何体与斜二测画法

A级必备知识基础练

1.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的直观图是等边三角形ABC,则△ABC是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.任意三角形

2.如图所示的正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()

A.6cm B.8cm

C.(2+32)cm D.(2+23)cm

3.如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()

A.AB B.AD C.BC D.AC

4.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()

A.2cm B.3cm C.2.5cm D.5cm

5.已知等边三角形ABC的边长为a,那么等边三角形ABC的直观图△ABC的面积是()

A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.

6.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形ABCD为.?

7.(河南高一期中)有一块空地,它的水平放置的平面图形的直观图是等腰梯形(如图所示),∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=4m,则这块空地的实际面积为m2.?

8.如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3,OR=1,则原四边形OPQR的周长为.?

9.(广东高一阶段练习)水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知AC=2,BC=32,则边AB上的中线的实际长度为.

10.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试作出它的直观图.

B级关键能力提升练

11.下列说法正确的是()

A.互相垂直的两条直线在直观图中仍然是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

12.(广东广州高一阶段练习)如图,若斜边长为22的等腰直角三角形ABC(B与O重合)是水平放置的△ABC的直观图,则△ABC的面积为()

A.2 B.22 C.42 D.8

13.如图所示,△AOB表示水平放置的△AOB的直观图,B在x轴上,AO与x轴垂直,且AO=2,则△AOB的边OB上的高为()

A.2 B.4 C.22 D.42

14.如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,其中OC=OA=2OB,则以下说法正确的是()

A.△ABC是钝角三角形

B.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△ABC是等边三角形

15.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,作出这个梯形的直观图OABC,在直观图中梯形的高为,面积为.?

16.如图是水平放置的△AOB用斜二测画法作出的直观图△AOB,则△AOB的周长是.?

17.如图所示,已知用斜二测画法作出的△ABC的直观图△ABC是边长为a的等边三角形,那么△ABC的面积为.?

C级学科素养创新练

18.作出各条棱长都相等的正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.

11.1.1空间几何体与斜二测画法

1.C如图所示,直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.

2.B直观图中,OB=2,则OB=22.原图形中OC=AB=(22)

3.D

4.D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.

5.D如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.

图①

图②

如图②,建立坐标系xOy,使∠xOy=45°,由直观图画法知:AB=AB=a,OC=12OC=34a,过点C作CD⊥Ox于点D,则CD=22OC=68a.所以△ABC的面积是S=12·AB·CD=12·a·

6.正方形因为∠DAB=45°,由斜二测画法规则知∠DAB=90°.又四边形ABCD为平行四边形,且AB=BC=2,所以原四边形ABCD为正方形.

7.32+162如图所示,直角梯形A1B1C1D1为所求直观图ABCD的平面图形.在直观图ABCD中,AB=AD=4,因为ABCD为等腰梯形,且∠ABC=45°,可得BC=42+4.则A1B1=8,A1D1=4,B1C1=42+4,

故其面积S=12(A1D1+B1C1)×A1B1=12×(8+42)×8=32+16

8.10