人教B版高中数学必修第四册课后习题 模块综合测评(二).docVIP

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模块综合测评(二)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=21

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.在△ABC中,已知(b+c-a)(b+c+a)=3bc,且2cosBsinC=sinA,则△ABC的形状为()

A.钝角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

3.若|z-2|=|z+2|,则复数z对应的点Z在()

A.实轴上 B.虚轴上

C.第一象限 D.第二象限

4.在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图的面积为()

A.5π B.6π

C.3π D.4π

5.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为()

A.32π3 B.4π C.2π D.

6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且a=1,4S=b2+c2-1,则△ABC外接圆的面积为()

A.4π B.2π C.π D.π

7.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()

A.3+4i B.4+3i

C.403+3i D.3+40

8.如图是一款多功能粉碎机的实物图,它的进物仓为正四棱台,已知该四棱台的下底面棱长为48cm,上底面棱长为8cm,侧棱长为252cm,则该款粉碎机进

物仓的体积为()

A.118402cm3 B.137602cm3

C.355202cm3 D.412802cm3

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.若z-z=-14i,|z|=52,则z可能为()

A.1-7i B.1+7i

C.-1-7i D.-1+7i

10.对于△ABC,有以下判断,其中正确的是()

A.若sin2A=sin2B,则△ABC必为等腰三角形

B.若AB,则sinAsinB

C.若a=5,b=3,B=60°,则符合条件的△ABC有两个

D.若cos2A+cos2B-cos2C1,则△ABC必为钝角三角形

11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()

A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6

B.△ABC是钝角三角形

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则△ABC外接圆半径为8

12.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AB=PA=6,BC=8,则()

A.三棱锥D-BEF的体积为6

B.直线PB和直线DF垂直

C.平面DEF截三棱锥P-ABC所得的截面面积为12

D.点P与点A到平面BDE的距离相等

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若复数z在复平面内对应的点在第二象限,|z|=5,z对应点在直线y=43x上,则z=

14.已知在三棱锥P-ABC中,若PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=BC,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为.?

15.已知在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起使二面角A-BD-C的平面角为120°,则点A到△BCD所在平面的距离为.?

16.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则BD=,cos∠ABD=.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知z为复数,z+2i和z2

(1)求复数z和|z|;

(2)若z1=z+

18.(12分)△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a.

(1)求ba

(2)若c2=b2+3a2,求∠B.

19.(12分)如图,在三棱锥A-BCD中,点E,F分别是BD,BC的中点,AB=AD,AE⊥BC.求证:

(1)EF∥平面ACD;

(2)AE⊥CD.

20.(12分)在△ABC中,cos(A+C)=0,sinA=13

(1)求sinC的值;

(2)设∠ABC的平分线与AC交于点D,若AC=3,求BD的长.

21.(12分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-3+i,a∈R.

(1)求z1的共轭复数z1

(2