高二下学期期中.doc

新泰一中北校高二下学期理科数学期中综合检测（二）2014.4

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分

1．复数的共轭复数是（）

A.B.C.D.

2.设复数满足关系式，那么等于（）

A.B.C.D.

3.若复数的实部和虚部互为相反数，则（）

A.B.C.D.2

4.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）

A.B.C.D.

5.在上单调递减，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

6.已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为，则()

A.B.

C.D.

ⅠⅡⅢⅣ8.

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

A.180种B.240种C.225种D.120种

9.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）

A.B.C.D.

10.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）

A.12B.14C.15D.16

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1.用钢笔或黑色圆珠笔直接写在答题纸上；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.

11.

12.比较大小：（填、、≥、≤中之一）

13.函数与相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是.

14、一列火车正以的速度行驶，前方遇到特殊情况需采取紧急制动，已知在采取制动后秒时刻的速度（单位）为，则火车从采取制动时到完全停下共行驶的距离为___________________（单位为）.

15.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：

（1）；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：.

三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知复数，其中是实数，

（Ⅰ）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围

（2）若是纯虚数，是正实数，=1\*GB3①求，=2\*GB3②求

17.已知

观察上述不等式的规律，写出一个关于的不等式，并用数学归纳法证明你所得的结论.

18.已知是上的增函数，.证明下面两个命题:

（1）若，则

（2）若，则

19.设函数

（1）求的单调区间

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.已知函数的减区间是.

（1）试求的值；

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）过点，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

21.已知二次函数，直线：；为常数.若直线、与函数的图象，以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；

（Ⅲ）当为何值时，面积取得最大值，最大值为多少？