《函数y＝Asin（ωx＋φ）》教学设计一 (3).docVIP

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《函数》教学设计一

教学设计

一、创设情境，引入新课

创设情境：如图，摩天轮的半径r为40m，圆心O距离地面的高度为48m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.如何确定在时刻t（min）时，点P距离地面的高度H？

学生在此之前基本没有接触过三角函数模型的应用题，所以此应用模型的提出对学生来说有困难，所以需教师引导学生一步步建立函数模型.

具体做法：取点O为坐标原点，水平线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设，则点P距离地面的高度.又，其中为在时刻t（min）时点P所对应的角，则，又时，点P位于最低点，故取，从而.所以.

设计意图：从学生生活中常见并且感兴趣的实际问题入手，提高学生学习的兴趣和积极性通过对实际问题的建模过程，培养学生的应用意识和利用数学表达认识世界的能力.

提出问题：函数与正弦函数有什么联系，解析式中的常数有什么作用？

引导学生思考和对的影响，学生会想到图象的变化，此时带领学生复习回顾刚学过的正弦、余弦函数的图象的作法：正弦函数图象的五个关键点：.余弦函数图象的五个关键点：.

设计意图：引出本节课学习任务与重难点，复习“五点法”为下面的探究做准备.

二、小组合作，探究新知

探究活动一：探究对函数图象的影响.

作函数的简图，并指出它与函数的图象之间的关系.

如图，观察图象，完成下列问题.

把图象上所有的点向_____平移_____个单位，就得到的图象.

把图象上所有的点向_____或向_____平移个单位，就得到的图象.

学生猜想验证，回答结果，总结规律.

归纳总结：（组织学生回答）一般地，函数的图象可以看作是将函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到的.（特征：左右平移）

设计意图：考虑到学生已有“左加右减，上加下减”等函数图象平移的初步知识，把问题交给学生小组讨论完成，培养学生合作交流的能力和抽象概括的能力.教师采用几何画板演示动态图象，主要作用是验证结论，解决探究活动一的问题.

探究活动二：探究A对函数图象的影响.

在同一坐标系中作出函数和的简图，并指出它们与函数的图象间的关系.

学生通过作图可得上图，观察，很容易得到结论：一般地，函数的图象，可以看作是将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到的.

设计意图：学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识.并明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生，将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次.

思考：如何利用变换的方法作出的图象？

学生独立分析，口答作图方法，展示最终结果.师生共同点评.

设计意图：将已探究的两种变换放在一起，综合考查学生对前两种变换规律的掌握情况.让学生通过表述的方式反馈掌握情况，培养学生利用数学语言表达的能力.

探究活动三：探究对图象的影响.

在同一坐标系中作出函数及的简图（如图），并指出它们与函数图象间的关系.

学生很容易得到：函数的图象是由函数的图象的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的.函数的图象是由函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的再引导学生从周期的角度思考伸缩变换.

请学生总结函数的图象与函数的图象的关系.

学生通过上面的作图体验，能够总结出结论：一般地，函数的图象，可以看作是将正弦函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.

设计意图：通过作图，学生观察图象，探究图象变化的规律，培养学生的作图能力，直观想象能力和归纳能力.

探究活动四：探究和图象间的变换关系.

在同一坐标系中作出和的图象，如何由的图象变换得到和的图象？

学生利用“五点法”列表、连点、作图，从数据和图象两方面得到图象间的关系，教师利用几何画板展示图象的平移变化规律（如图）.

得到结论：一般地，函数的图象，可以看作将函数的图象上所有的点向左或向右平移个单位长度而得到的.

探究活动五：探究如何由函数得到函数的图象.

作出函数的图象，并说出它由函数如何得到?

引导学生积极探究变换方法，逐步变换.引导学生用两种方式变换：

=1\*GB3①先将函数的图象上的所有点的横坐标向左平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象；再将得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象：最后将得到的图象上的所有点的纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象（如图）.

②先将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；再将得到的函数图象上的所有点的横坐标向左平移个单位长度