人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 (2).docVIP

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第十一章11.1.6祖暅原理与几何体的体积

A级必备知识基础练

1.[探究点四·浙江杭州高一校联考期中]直径为6cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为()

A.3 B.6 C.9 D.27

2.[探究点二·河南开封一模]已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的体积为()

A.3π6 B.3π3 C.

3.[探究点一]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()

A.π B.3π4 C.π2

4.[探究点三·海南海口中学校考期中]已知一个正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,体积为13

A.1 B.13 C.15

5.[探究点三]圆台的上、下底面半径分别为2,4,母线长为3,则圆台的体积为()

A.2853

C.285π D.287

6.[探究点四]若两球的体积之和是12π,经过两球球心的截面圆周长之和为6π,则两球的半径之差为()

A.1 B.2

C.3 D.4

7.[探究点三·浙江平湖当湖高级中学校联考]龙洗的盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高15cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内倒入水,当水深5cm时,盆内水的体积近似为()

A.1505π3cm3 B.555πcm

C.1835π3cm3 D.735πcm

8.[探究点一]若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形,则这个圆柱的表面积为,体积为.?

9.[探究点二]如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是.?

10.[探究点四·浙江高一期中]山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的.假设山楂大小均匀,直径均约为3cm,外层冰糖层均匀裹在山楂上,厚度在0.5cm左右,若有1L的冰糖浆,则大约可制作颗冰糖葫芦(π取3,最后结果精确到整数).?

B级关键能力提升练

11.已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形,则圆锥的体积为()

A.22π3 B.2

C.2π D.2

12.[浙江高一校联考期中]如图扇形ABC,圆心角A=90°,D为半径AB的中点,线段CB,CD把扇形分成三部分,这三部分绕AC旋转一周,所得三部分旋转体的体积V1,V2,V3之比是()

A.1∶2∶2 B.1∶2∶3

C.1∶3∶3 D.1∶3∶4

13.已知半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为()

A.5π∶6 B.6π∶2

C.π∶2 D.5π∶12

14.有64个直径都为a4的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙

A.V甲V乙且S甲S乙 B.V甲V乙且S甲S乙

C.V甲=V乙且S甲S乙 D.V甲=V乙且S甲=S乙

15.[浙江台州期中]学生到工厂劳动实践,利用3D打印机技术制作模型.设模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH所得的几何体(如图),其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=3cm,3D打印所用的原料密度为0.5g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量是()

A.40.5g B.45g

C.49.5g D.54g

16.[广东东莞期中]图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其直观图如图2所示,其中B,C分别是上、下底面圆的圆心,且AC=3AB=6,底面圆的半径为2,则该陀螺的体积是()

图1

图2

A.80π3 B.70π

C.20π D.56π

17.如图①,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图②水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图③水平放置时,液面高度为28cm,则这个几何体的总高度为cm.?

18.[安徽宿松中学校联考期中]依次连接棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1六个面的中心,得到的多面体的体积是.?

19.在半径为15的球O内有一个底面边长为123的内接正三棱锥A-BCD,求此正三棱锥的体积.

C级学科素养创新练

20.鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.如图,三棱锥A-BCD是一鳖臑,其中AB⊥BC,AB⊥BD,BC⊥CD,AC⊥CD,且高AB=32,BC=2CD=6.

(1)求三棱锥A-BCD的体积和表面积;

(2)求三棱锥A-BCD外接球的体积和内切球的半径.