人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 立体几何初步 11.1.1 空间几何体与斜二测画法.docVIP

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11.1.1空间几何体与斜二测画法

课后训练巩固提升

1.如图,下面四个平面图形中,每个小四边形均为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的是 ()

答案:C

2.如图所示,该直观图中的三角形有两条边分别平行于x轴和y轴,其平面图形为()

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.正三角形

答案:C

3.用斜二测画法作的直观图如图所示,其平面图形的面积为 ()

A.3 B.322

答案:C

解析:该直观图的原图为直角三角形,两条直角边分别为4和3,所以平面图形的面积为12

4.如图所示,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()

A.6cm B.8cm

C.(2+32)cm D.(2+23)cm

答案:B

解析:直观图中,OB=2,原图形中OC=AB=(2

5.(多选题)下列说法正确的是()

A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等

B.相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

C.平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

D.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

答案:CD

6.用斜二测画法作出水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则原图中AB边上的中线的长为.?

答案:5

解析:由图易知,原图形△ABC为∠ACB=90°的直角三角形,AB边上的中线是斜边AB的一半.

又CA=CA=3,BC=2BC=4,

得AB=5,

即原图中AB边上的中线长为5

7.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形OABC的面积为.?

答案:242

解析:易知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,平行四边形的高为OE,且OE=2OE,OC=22OE=2

已知OC=2,则OE=42,

所以S?OABC=6×42=242

8.用斜二测画法作出如图所示的四边形OABC的直观图.(请写出具体步骤并画出图象)

解:(1)在图①中的x轴上找出点D(3,0),连接AD.

(2)画x轴、y轴,使它们相交于O点,而且∠xOy=45°,如图②所示.

(3)在图②中的x轴上找出点D,B,使得OD=OD,OB=OB,在y轴上找出点C,使得OC=12OC=1,在x轴下方过点D作DA平行于y轴,而且使DA=1

①

②

③

(4)连接OA,AB,BC,擦去作图过程中的辅助线,所得四边形OABC就是四边形OABC的直观图,如图③所示.

9.如图,△ABC是水平放置的平面图形的直观图,CA=2,BD∥y轴,且BD=1.5.

(1)将其恢复成原图形;

(2)求原平面图形△ABC的面积.

解:(1)画法:①建立平面直角坐标系Cxy,在x轴上找出点A,使得CA=CA.

②在x轴上找出点D,使得CD=CD,过点D作DB平行于y轴,并且使DB=2DB.

③连接AB,BC,则△ABC即为△ABC原来的图形,如图.

(2)∵BD∥y轴,

∴BD⊥AC.

又BD=1.5,且AC=2,

∴BD=3,AC=2,

∴S△ABC=12

10.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形),底面边长为3,高为3,画出这个正六棱锥的直观图.

解:(1)首先,用斜二测画法作出水平放置的边长为3的正六边形的直观图ABCDEF,如图①所示.

(2)过正六边形的中心O作z轴,使之垂直于x轴.在z轴上截取OV=3,如图②所示.

(3)连接VA,VB,VC,VD,VE,VF,如图③所示.

(4)擦去作图过程中的辅助线,遮挡部分的线段AF,FE,VF改成虚线,即得到此正六棱锥的直观图,如图④所示.

①

②

③

④