《幂函数》名师课件 (1).pptxVIP

情景引入?[问题]上述3个函数有什么共同的结构特征？

苏教版同步教材名师课件幂函数

学习目标核心素养通过生活实例引出幂函数的概念,使学生掌握和理解幂函数的概念数学抽象了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结一般幂函数的性质.通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想直观想象应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察、分析和归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力逻辑推理数学建模学习目标

课程目标1.通过具体实例,理解幂函数图像的变化规律.2.了解幂函数.数学学科素养1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图象,了解它们的变化情况,掌握研究一般幂函数的方法和思想,发展数学抽象核心素养.2.使学生通过观察幂函数的图象来总结性质,并通过已学的知识对总结出的性质进行解释,从而学会对任一幂函数性质进行分析的方法,发展直观想象核心素养.3.通过引导学生主动参与画图,分析图象的过程,培养学生的探索精神,在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点,发展直观想象核心素养.学习目标

问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p=元,.问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是S=,.问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积是V=,.问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=,.问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=,.w这里p是w的函数a2这里S是a的函数a3这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s探究新知??

?观察下列五组函数总结他们的共同特征??探究新知

比较幂函数与指数函数式子名称常数xy指数幂值底数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数.幂函数指数函数探究新知

知识点一幂函数的概念一般地,我们把形如的函数称为幂函数,其中x是,α是常数.?探究新知【诊断分析】任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗???自变量

知识点二幂函数的图像与性质解析式y=xy=x2y=x3图像?????定义域RRR??值域R?R??{x|x≠0}[0,+∞)[0,+∞){y|y≠0}[0,+∞)探究新知

奇偶性函数?函数?函数?函数??函数单调性在(-∞,+∞)上是函数?在(-∞,0]上是函数,在(0,+∞)上是?函数?在(-∞,+∞)上是函数?在(-∞,0)上是函数,在(0,+∞)上是函数?在[0,+∞)上是函数?定点?奇偶奇奇非奇非偶增减增增减减增(1,1)探究新知

?×√×探究新知

?B[解析]②⑦不是y=xα的形式,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B.典例讲解

??典例讲解

??A变式训练

?素养精炼

??图6-1-1B典例讲解

??B典例讲解

变式(1)如图6-1-2所示是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像,则()A.-1n0m1B.n-1,0m1C.-1n0,m1D.n-1,m1[解析]在(0,1)内取x0,作直线x=x0(图略),该直线与各图像均有交点,且“点低指数大”,所以0m1,n-1.B图6-1-2变式训练

??变式训练

?素养精炼

??D典例讲解

??C典例讲解

??变式训练

幂函数f(x)=xα的单调性:如果α0,那么幂函数在(0,+∞)上是增函数;如果α0,那么幂函数在(0,+∞)上是减函数.?方法归纳

三种方法直接法转化法中间量法当幂指数相同时,直接利用幂函数的单调性来比较大小当幂指数不同时,可以先转化为相同幂指数,再运用函数的单调性比较大小当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时,可选取适当的中间值与两数分别比较,从而达到比较大小的目的比较幂的大小的三种常用方法素养精炼

?解:∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴-m2+2m+30,即m2-2m-30,