人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱.docVIP

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11.1.3多面体与棱柱

课后训练巩固提升

1.四棱柱有()

A.4条侧棱,4个顶点 B.8条侧棱,4个顶点

C.4条侧棱,8个顶点 D.6条侧棱,8个顶点

答案:C

2.正方体的体对角线的长度为a,则它的棱长为()

A.3a B.

C.32a D.以上都不正确

答案:B

解析:设棱长为x,则3x=a,可得x=33

3.一个五棱柱的体对角线的条数共有()

A.20条 B.15条 C.12条 D.10条

答案:D

解析:如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的体对角线有两条:AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的体对角线均有两条,共2×5=10(条).

4.某同学制作了一个对面图案相同,邻面图案不相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()

答案:A

解析:两个☆不能并列相邻,B,D错误;两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作来检验判定.

5.(多选题)经过棱柱不相邻的侧棱的截面叫做棱柱的对角面,关于棱柱的对角面,下列说法错误的是()

A.棱柱都有对角面

B.平行六面体的对角面全等

C.直棱柱的对角面是矩形

D.正棱柱的对角面是正方形

答案:ABD

解析:三棱柱没有对角面,故A错;非矩形的平行四边形的两条对角线不相等,故以非矩形的平行四边形为底面的平行六面体的对角面不全等,故B错;正棱柱的侧棱长与底面正多边形的对角线不一定相等,所以正棱柱的对角面不一定是正方形,故D错.

6.(多选题)如图,在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能构成的平面图形或几何体是()

A.矩形

B.不是矩形的平行四边形

C.每个面都是等边三角形的四面体

D.每个面都是直角三角形的四面体

答案:ACD

解析:A项正确,如四边形A1D1CB为矩形;B项不正确,任选四个顶点若构成平面图形,则一定为矩形;C项正确,如四面体A1-C1BD;D项正确,如四面体B1-ABD.

7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体对角线长为6,AA1AC

答案:12

解析:由题意可知,AA12+AC2=A1C

∵AA1=2AC,A1C=6,

∴(2AC)2+AC2=6,AC=2

∵正四棱柱底面是正方形,∴AB=1.

高AA1=2AC=2×

8.一个正六棱柱的所有棱长均为1,则它最长的体对角线的长度为.?

答案:5

解析:正六棱柱的底面是正六边形,它的边长为1,过正六边形中心的对角线即为正六边形中最长的对角线,其长度为2,又正六棱柱的高为1,故该正六棱柱最长的体对角线的长度为2

9.已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长是4cm,过BC的一个平面交侧棱AA于点D.若AD的长是2cm,试求截面BCD的面积.

解:如图,取BC的中点E,连接AE,DE,则AE⊥BC,DE⊥BC.

∵AE=32×4=2

∴在Rt△ADE中,

DE=(2

∴S△BCD=12BC·DE=12×

∴截面BCD的面积是8cm2.

10.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1,则最短路线的长为多少?

解:将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱AA1展开,再拼接一次,其侧面展开图如图所示.

上图矩形对角线AA1的长即题中所要求的最短路线的长.AA1=62