人教B版高中数学必修第四册课后习题 第九章 解三角形 第九章末测评卷.docVIP

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第九章测评

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在△ABC中,若A=120°,AB=7,BC=21,则AC=()

A.7 B.14

C.21 D.27

2.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于()

A.100米 B.503米

C.50(3+1)米 D.502米

3.在△ABC中,A=π3

A.23 B.3 C.2 D.6

4.在△ABC中,a2+b2+c2=2bccosA+2accosB,则△ABC一定是()

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π5

A.π10 B.π5 C.3π

6.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,且该三角形的面积为603,则△ABC的最小边长等于 ()

A.3 B.6

C.9 D.12

7.[河南开封期中]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2c=a+b,C=π6,△ABC的面积为3

A.3-1 B.3

C.3+1 D.23+1

8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanA+tanC+3=3tanAtanC,且b=2,则

A.3 B.233 C.2

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是()

A.a2=b2+c2-2bccosA

B.asinB=bsinA

C.a=bcosC+ccosB

D.acosB+bcosA=sinC

10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinBcosC+csinBcosA=12

A.sinB=1

B.cosB=32或cosB=-

C.△ABC为直角三角形

D.S△ABC=3

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的有()

A.若AB,则sinAsinB

B.若a=23,c=2,A=2π3

C.若acosB-bcosA=c,则△ABC一定为直角三角形

D.若B=π3,a=2且该三角形有两解,则b的取值范围是(3

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,sinA=45,cosC=210

A.cosA=±3

B.B=π

C.b=5

D.△ABC的面积为72

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,sinA=210,sinC=35,则c=

14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S满足43S=b2+c2-a2.若a=4,则△ABC外接圆的面积为.?

15.[河南模拟]在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A=60°,b+c=6,且△ABC的面积为23,则△ABC内切圆的半径为.?

16.如图,四边形ABCD内接于圆,AB=1,BC=3,CD=AD=2,则A=;四边形ABCD的面积为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=3,c=23,A=30°,解这个三角形.

18.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a=2csinA.

(1)求角C的大小;

(2)若c=13,且△ABC的面积为33,求a+b的值.

19.(12分)在①ac=3,②csinA=3,③c=3b这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=3sinB,C=π6,

20.(12分)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.

(1)求sin∠ABC;

(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.

21.(12分)[河北承德期中]的春节,人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆,让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.某旅游景区中的网红景点的路线图如图所示,从景点A处下山至