人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十章 复数 10.1.2 复数的几何意义.docVIP

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10.1.2复数的几何意义

课后训练巩固提升

A组

1.当m1时,复数z=(m+1)i+1-m对应的点位于 ()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案:B

解析:∵m1,∴m+10,1-m0.

∴z对应的点位于第二象限.

2.复数z=sinα+(1-cosα)i(πα2π)的模为()

A.2sinα2 B.2cosα2 C.-2sinα

答案:A

解析:|z|=sin2

∵α∈(π,2π),∴

∴sinα20,则|z|=2sin

3.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()

A.(1,5) B.(1,3)

C.(1,5) D.(1,3)

答案:C

解析:∵z=a+i,∴|z|=a

∵0a2,∴|z|∈(1,5).

4.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是()

A.z1z2 B.z1z2

C.|z1||z2| D.|z1||z2|

答案:D

解析:∵虚数不能比较大小,∴A,B不正确,

又|z1|=52

|z2|=52

∴|z1||z2|.

5.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()

A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i

答案:C

解析:由题意知点A的坐标为(6,5),点B的坐标为(-2,3).由中点坐标公式得线段AB的中点C的坐标为(2,4),故点C对应的复数为2+4i.

6.若复数z1=3+ai,z2=b+4i(a,b∈R),且z1与z2互为共轭复数,则z=a+bi的模为.?

答案:5

解析:∵z1=3+ai,z2=b+4i互为共轭复数,

∴3=b,a=-4

7.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则a=,|z|=.?

答案:12

解析:∵复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数,

∴a

∴z=2i,|z|=2.

8.已知z1=5-4i,z2=-1-i,复数z是以z1的实部为实部,以z2的虚部为虚部的复数,则复数z的共轭复数为,|z|=.?

答案:5+i26

解析:由题意知z=5-i,所以z=5+i,|z|=5

9.复平面内各点所对应的复数(每个小正方形的边长为1)如图所示,请写出各复数.

解:由题图知,点A的坐标为(4,3),

则点A对应的复数为4+3i.

同理可知点B,C,F,G,H对应的复数分别为3-3i,-3+2i,-2,5i,-5i.

10.若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,求实数x的取值范围.

解:由题意,可得(x

化简得5x2-6x-80,解得-45

故实数x的取值范围为-45,2.

B组

1.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1||z2|,那么实数a的取值范围是()

A.-1a1 B.a1

C.a0 D.a-1或a1

答案:A

解析:由复数的模的定义,知a2

2.已知复数z满足|z|2-2|z|-8=0,则复数z在复平面内对应点的轨迹为()

A.一个圆 B.线段

C.两个点 D.两个圆

答案:A

解析:由题意得(|z|-4)(|z|+2)=0,因此|z|=4.

故复数z对应的点的轨迹为以原点为圆心、半径为4的圆.

3.复数z=1+cosα+isinα(πα2π)的模为()

A.2cosα2 B.-2cos

C.2sinα2 D.-2sin

答案:B

解析:|z|=(1+cosα)

∵πα2π,∴π2

于是|z|=-2cosα

4.(多选题)设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论不正确的是()

A.z对应的点在第一象限

B.z一定不是纯虚数

C.z

D.z一定为实数

答案:ABD

解析:∵t2+2t+2=(t+1)2+10,∴复数z对应的点在实轴上方.又z与z对应的点关于实轴对称,∴选项C正确;其他均不正确.

5.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,O为原点,若z1=-2+2i,△AOB是以∠AOB为直角的等腰直角三角形,且点B在第一象限,则z2=.?

答案:2+2i

解析:如图所示,点A,B关于虚轴对称,故B(2,2),因此z2=2+2i.

6.已知复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z在复平面内对应的点在直线的值是.?

答案:15

解析:复数z在复平面内对应的点为(log2(m2-3m-3),log2(m-3)),在直线2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,

整理得log22(

即2m2-6m-6=m2-6m+9,

即m2=15,解得m