人教B版高中数学必修第四册课后习题 第九章 解三角形 第九章末测评卷(A).docVIP

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第九章测评(A)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如果一个等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()

A.518 B.34

答案:D

解析:由题意,设底边长为a,腰长为2a,设顶角为θ,由余弦定理,得cosθ=(

2.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=3ac,则B的正切值为()

A.33 B.3 C.-

答案:A

解析:由a2+c2-b2=3ac,得cosB=a2+c2-

3.已知在一幢高20m的楼顶测得楼对面一塔吊顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,那么这个塔吊的高h是()

A.201+33m B.20(1+3)m

C.10(6+2)m D.20(

答案:B

解析:由题意画出示意图,如图所示,可得hsin105°=

4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC等于()

A.725 B.-725 C.±

答案:A

解析:由bsinB=c

所以cosC=cos2B=2cos2B-1=7

5.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a等于()

A.3 B.23 C.4

答案:A

解析:由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为△ABC外接圆的半径).

根据已知条件,得△ABC外接圆的半径为1,

所以asinA=2R=2,解得a=2sinA=

6.若acosA=b

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

答案:B

解析:由正弦定理,原式可化为sinAcosA

即tanA=tanB=tanC.

∵A,B,C∈(0,π),∴A=B=C,

∴△ABC为等边三角形.

7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若cosA+sinA-2cosB+sinB=0,则a+b

A.1 B.2 C.

答案:B

解析:将cosA+sinA-2cosB+sinB

(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,

即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinA·sinB=cos(A-B)+sin(A+B)=2,

则cos(A-B)=1,sin(A+B)=1,

所以A-B=0,A+B=π2.即A=B=π

由asinA=b

则a+b

8.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=23

A.±66 B

C.±306 D

答案:D

解析:∵sinCcosB=sinBcosC,

∴sin(B-C)=0.

又B,C∈(0,π),∴B=C,

∴2B=π-A,cos2B=-cosA=-23

∴1-2sin2B=-23,∴sin2B=56,∴

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23

A.此三角形有两解 B.S△ABC=2

C.△ABC是直角三角形 D.b=3

答案:CD

解析:在△ABC中,根据余弦定理可得5=b2+4-2×b×2×23,整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-

∵b2=a2+c2,∴△ABC为直角三角形,三角形有一解.S△ABC=12ac=

10.在△ABC中,A=60°,b=1,△ABC的面积为3,则()

A.c=4 B.此三角形有两解

C.a=13 D.sinB=13

答案:AC

解析:由12bcsinA=3

由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=13,故a=13,所以△ABC有一解.

因为bsinB=a

11.在?ABCD中,对角线AC=65,BD=17,周长为18,则()

A.?ABCD面积为16 B.AB=4

C.cos∠BAD=35

答案:AC

解析:设AB=CD=a,AD=BC=b,∠BAD=θ.

在△ABC中,由余弦定理得a2+b2+2abcosθ=65.

在△ABD中,由余弦定理得a2+b2-2abcosθ=17.

所以a2+b2=41.而a+b=9,所以可得ab=20.

解得a=4

根据余弦定理,得cos∠BAD=52

则sin∠BAD=45,所以这个平行四边形的面积S=2×12

12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π6,a=6

A.满足条件的△ABC有两个

B.B=arcsin6

C.AB边上的高为2