七下数学期中重难点梳理【解析版】.pdf

七下期中重难点梳理

【平行线的性质与判定综合】

1.三线八角：同位角（F型）、内错角（Z型）、同旁内角（U型）

2.平行线的性质与判定

（1）平行线的性质：已知平行，得到角的关系（同位角相等；内错角相等；

同旁内角互补）

（2）平行线的判定：已知角的关系（同位角相等；内错角相等；同旁内角互

补），证明两直线平行

3.折叠问题：还原折叠前后的状态

（1）看折痕，找到对应角相等；

（2）看平行，利用平角的定义找到已知角和所求角的数量关系，列方程求解

习

（3）多次折叠问题：所求角180°-（折叠次数+1）×重合小角

4.综合题解题方法：从题干条件出发学

（1）已知两角相等或互补，描两个角的两边：

①若综合观察角的两边只涉及到3条直线，则可直接应用平行线的性质与

判定；慧

②若综合观察角的两边是4条直线，则可利用已知的平行直线得到其中一

智

个角的同位角或内错角或同旁内角，进行等量代换；

Ps：“对角相等”无法直接证明两直线平行！！！

锡

（2）遇角平分线，相关角度未知的可直接设未知数，找到等量关系即可求解；

（3）书写规范：注意前后语句之间的直接逻辑关系，避免跳步骤

无

5.动态平行问题（压轴）

（1）激光灯平行问题：利用两个角的两边分别平行，所得两个角相等或互补

的数量关系列等式，解方程；

（2）三角板问题：最好备一副三角板辅助思考；分情况讨论，先画图象，再

根据平行的性质求角度

1.如图是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则

①②③

图中的∠CFE的度数是．

③

1

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG

＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，

∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，习

∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．

故答案为：180°﹣3α．学

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，

同旁内角互补”是解题的关键．慧

2.已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠

1＝∠A．智

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．

锡

无

【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出结论；

（2）由平行线的性质得∠BFE+∠DOC＝180°，求出∠DOC＝70°，由对顶角相等得∠

AOB＝∠DOC＝70°，由三角形内角和定理即可得出答案．

2

【解答】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1＝∠A，

∴