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七下期中重难点梳理
【平行线的性质与判定综合】
1.三线八角:同位角(F型)、内错角(Z型)、同旁内角(U型)
2.平行线的性质与判定
(1)平行线的性质:已知平行,得到角的关系(同位角相等;内错角相等;
同旁内角互补)
(2)平行线的判定:已知角的关系(同位角相等;内错角相等;同旁内角互
补),证明两直线平行
3.折叠问题:还原折叠前后的状态
(1)看折痕,找到对应角相等;
(2)看平行,利用平角的定义找到已知角和所求角的数量关系,列方程求解
习
(3)多次折叠问题:所求角180°-(折叠次数+1)×重合小角
4.综合题解题方法:从题干条件出发学
(1)已知两角相等或互补,描两个角的两边:
①若综合观察角的两边只涉及到3条直线,则可直接应用平行线的性质与
判定;慧
②若综合观察角的两边是4条直线,则可利用已知的平行直线得到其中一
智
个角的同位角或内错角或同旁内角,进行等量代换;
Ps:“对角相等”无法直接证明两直线平行!!!
锡
(2)遇角平分线,相关角度未知的可直接设未知数,找到等量关系即可求解;
(3)书写规范:注意前后语句之间的直接逻辑关系,避免跳步骤
无
5.动态平行问题(压轴)
(1)激光灯平行问题:利用两个角的两边分别平行,所得两个角相等或互补
的数量关系列等式,解方程;
(2)三角板问题:最好备一副三角板辅助思考;分情况讨论,先画图象,再
根据平行的性质求角度
1.如图是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图,再沿BF折叠成图,则
①②③
图中的∠CFE的度数是.
③
1
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】由AD∥BC,利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数,再结合∠CFG
=∠CFE﹣∠BFE及∠CFE=∠CFG﹣∠BFE,即可找出∠CFE的度数.
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF=α,∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣α,
∴∠CFG=∠CFE﹣∠BFE=180°﹣α﹣α=180°﹣2α,习
∴∠CFE=∠CFG﹣∠BFE=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α.
故答案为:180°﹣3α.学
【点评】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”及“两直线平行,
同旁内角互补”是解题的关键.慧
2.已知:如图,AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠
1=∠A.智
(1)求证:FE∥OC;
(2)若∠BFE=110°,∠A=60°,求∠B的度数.
锡
无
【考点】平行线的判定与性质.菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线;三角形;推理能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)由平行线的性质得∠A=∠C,由∠1=∠A,得∠C=∠1,即可得出结论;
(2)由平行线的性质得∠BFE+∠DOC=180°,求出∠DOC=70°,由对顶角相等得∠
AOB=∠DOC=70°,由三角形内角和定理即可得出答案.
2
【解答】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠A,
∴
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