人教B版高中数学必修第四册课后习题 第九章 解三角形 9.1.1 正弦定理.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

第九章9.1正弦定理与余弦定理

9.1.1正弦定理

A级必备知识基础练

1.[探究点一]在△ABC中,a=5,b=3,则sinAsinB

A.53 B.35 C.3

2.[探究点一]在△ABC中,A=30°,BC=1,AC=3,则C=()

A.90° B.60°

C.60°或120° D.90°或30°

3.[探究点二]在△ABC中,已知b=3,c=8,A=π3,则△

A.6 B.12 C.63 D.123

4.[探究点三]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinAa

A.π4 B.

C.π6 D.

5.[探究点三]在△ABC中,若a=23,A=30°,则b+csinB+sinC

A.43 B.23 C.4 D.2

6.[探究点四·江苏南京二模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bsinA+B2

A.π6 B.π3 C.2π

7.(多选题)[探究点三·江西萍乡期末]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是()

A.a

B.若acosB=bcosA,则a=b

C.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形

D.若△ABC为锐角三角形,则sinBcosC

8.[探究点二]在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=105°,B=45°,b=22,则c=,△ABC的面积为.?

9.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=45°,a=6,b=32,则B为.?

10.[探究点三]在△ABC中,若acosA2=b

11.[探究点四]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5acosA=bcosC+ccosB,则sin2A=.?

12.[探究点一]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=3.

(1)若C=π3

(2)若A=π6

B级关键能力提升练

13.在△ABC中,a=k,b=3k(k0),A=45°,则满足条件的三角形有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.无数个

14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB=(2c-b)cosA,则角A的大小为()

A.π6 B.π4 C.π

15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=6,c=26,tanA+tanB=2sinCcosA,则S△ABC

A.32 B.92 C.93 D.33

16.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若C=π6

A.4 B.5 C.6 D.7

17.已知在△ABC中,BC=15,AC=10,A=60°,则cosB=.?

18.在△ABC中,a=2,c=2,sinA+cosA=0,则角B的大小为.?

19.在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是.?

20.在△ABC中,B=120°,AB=2,∠BAC的平分线AD=3,则AC=.?

21.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+3asinC=b+c,则A=;若a=3,且△ABC只有唯一解,则b的取值范围为.?

22.在△ABC中,求证:a-

23.在△ABC中,已知sinA=55,cosB=3

(1)求a和sinC的值;

(2)求c和△ABC的面积.

C级学科素养创新练

24.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,在条件①3BA·BC=2S△ABC

(1)求角B的大小;

(2)若c-acosB=(2a-b)cosA,试判断△ABC的形状.

9.1.1正弦定理

1.A在△ABC中,由正弦定理得asinA=

2.D因为A=30°,BC=1,AC=3,所以由正弦定理,得BCsinA=ACsin

3.C△ABC的面积S△ABC=12bcsinA=12×3×8×sinπ

4.A由已知及正弦定理得sinAsinA=cos

5.A由正弦定理得bsinB=

所以b+csin

6.B因为A+B+C=π,bsinA+B2=csinB,所以bsinπ-C2=csinB,即bcosC2=csinB,所以由正弦定理得sinBcosC2=sinCsinB.因为B∈(0,π),所以sinB≠0,所以cosC2=2sinC2cosC2

7.ABD对于A,由正弦定理得asinA=bsinB=csinC,则asinA=

8.23+1由已知得C=180°-105°-4