吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（???）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．无字证明即无需语言的证明（proofwithoutwords），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（???）

??

A． B．

C． D．

4．已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（）

A．或 B．或

C．或 D．或

5．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．“”是“是定义在上的奇函数”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（???）

A．或 B．

C． D．

二、多选题

9．下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若，则

10．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（????）

A． B．关于x的不等式的解集是

C． D．关于x的不等式的解集为或x12

11．已知正数，满足，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值

三、填空题

12．已知集合，，且，则实数k的取值范围是.

13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．

14．设正数a，b满足，，则的最大值是.

四、解答题

15．已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

16．已知集合，，若．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求的最值．

17．已知定义在上的奇函数f（x）满足：时，.

(1)求的表达式；

(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

18．已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

19．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

A

B

B

A

B

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】对进行分类讨论，根据来求得的所有可能的取值.

【详解】当时，，满足.

当时，，要使，

则需或，解得或，

综上所述，的所有可能的取值组成的集合为.

故选：C

2．A

【分析】由可得或，即可判断.

【详解】由可得或，

又或

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:

3．A

【分析】利用射影定理求得，结合整理得出正确答案.

【详解】由于是圆的直径，所以，圆的半径为，

而，由射影定理得.

在直角三角形中，，

由射影定理得，

由，所以.

故选：A

【点睛】这道题的设计较为经典，结合了几何和代数的知识点，对考生的基础知识要求较高,有助于考查学生的综合能力.题目的解题过程按照逻辑顺序展开，先利用射影定理，再结合圆和直角三角形的性质，这样的分析过程