1.4.2+充要条件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件

教学目标理解充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件的意义（重点）01会判断一些两命题的关系（重点、难点）020304充要条件

学科素养通过实例明确充分条件和必要条件的概念数学抽象直观想象充分条件和必要条件的判定方法逻辑推理数学运算数据分析用集合间的关系判定充分条件和必要条件的方法数学建模充要条件

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

充分条件与必要条件一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可以推出q，记作，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．/注：p是q的充分条件，也可能p是q的必要条件同时成立．“小范围”推出“大范围”．如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设p对应集合P，q对应集合Q，若P?Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

02新知探索NewKnowledgeexplore

（2）p：x2=1；q：x=1；（1）p：a=b；q：ac=bc；观察上节课提到的两组命题中，p是q的什么条件？p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q通过推理得不出p．记作：即p是q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的充分不必要条件．一般地，“若q，则p”为真命题且“若p，则q”为假命题，是指由q通过推理可以得出p，由p通过推理得不出q．记作：即p是q的必要条件且p不是q的充分条件，称：p是q的必要不充分条件．一般地，“若p，则q”为假命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理得不出q，由q通过推理得不出p．记作：：，即p不是q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的既不充分也不必要条件．

下列若p，则q形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题??（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；?（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程ax2＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0；（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．不难发现，上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．

一般地，若果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作：．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果，那么p与q互为充要条件．上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．

【例3】判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy0，q：x0，y0；（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．①②③③

【例4】已知：圆O的半径为r，圆心O到直线I的距离为d．求证：d=r是直线I与圆O相切的充要条件．

3．“x2－x－6≤0”的一个充分不必要条件可以是()A．－2≤x≤3 B．x≤3C．x≥－2D．0≤x≤31．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件