17.1.1勾股定理 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.docx

分课时教学设计

第一课时《17.1.1勾股定理》教学设计

课型

新授课R复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

勾股定理是初等几何中最重要的定理之一.本章节勾股定理课时内容，是在前面章节对直角三角形边或角的关系已有初步研究的基础上，更精确地研究直角三角形三边之间的数量关系，体现从定性到定量的研究思路.勾股定理是直角三角形一条极其重要的性质定理，对后续学习锐角三角函数、四边形、圆等其他几何内容具有重要的奠基作用.

学习者分析

八年级的学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对用割补的方法及面积法证明几何命题的意识和能力还比较弱.对于如何将图形与数量关系有机地结合还很陌生，因此在教学中让学生直接发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方有一定难度，这就需要由浅入深的设置问题.

教学目标

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.

2.会用勾股定理进行简单的计算

教学重点

探索和证明勾股定理

教学难点

用面积法证明勾股定理

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案（图17.1-1），看看能从中发现什么数量关系。

注意观察，你能有什么发现？

学生活动1：

学生观察图，回答问题

活动意图说明：出示情境在展示知识的同时营造了一个具有浓郁文化气息的文化场，学生潜移默化的接受数学文化熏陶与感染的同时，激发起他们浓烈的好奇心与求知欲.

环节二：

教师活动2：

换成下图你有什么发现？说出你的观点.

图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

一直角边2+另一直角边2=斜边2

等腰直角三角形有上述性质，其他直角三角形是否也有这个性质？

观察右边两幅图：

怎样计算正方形C的面积呢？

观察图，请分别算出图中正方形A、B、C、A、B、C的面积，看看能得出什么结论。

图1

SA=()

SB=()

SC=()

图2

SA=()

SB=()

SC=()

结论：SA+SB=SC

SA+SB=SC

由上面的几个例子，我们猜想：

命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.

展示赵爽弦图的图形变化给出拼接法.

仔细观察赵爽弦图，思考能否从图形面积关系发现其他证明思路.

拼接前a2+b2=4×12ab+(b-a)

拼接后c2=4×12ab+(b-a)

∴a2+b2=c2.

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，便有“勾2

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2

学生活动2：

学生观察图形，计算图形面积，可能会有割和补两种方法求正方形C的面积.

学生提出猜想，并指出命题的已知和求证.

学生观察图形并思考，学生先画草图分析，再小组合作拼图验证.

学生叙述几何语言.

活动意图说明：通过经历定理的验证过程，使学生对定理的理解更加深刻，进一步体会数形结合思想.

环节三：

教师活动3：

例.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5，求c;

（2）若a=1,c=2，求b.

解：（1）根据勾股定理得

c=a

（2）根据勾股定理得

b=

学生活动3：

独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获

活动意图说明：学生能够体会勾股定理的应用价值，并用勾股定理已知两边求第三边的边长.

板书设计

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。

即：a2+b2=c2

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1．下列说法正确的是()

A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2

D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，则BC等于()

?

A.1B．3C．32D．

3.如图，分别以Rt△ABC的边AB，AC，BC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝6，则S1＋S2＋S3的值为（)

A.18B.15C.12D.9

4.直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的