18.2.1.1矩形 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.docx

分课时教学设计

第一课时《18.2.1.1矩形》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

矩形一节是人教版《数学》八年级下册第十八章《平行四边形》第二节：特殊的平行四边形中的第一种特殊的平行四边形，它是学生在学习了平行四边形的性质和判定的基础上对平行四边形知识和研究方法的延续和深入，同时它也为菱形、正方形的学习和探索做了铺垫。因此，在整章中有着承上启下的作用。

学习者分析

学生已经在第一节内容中学习了平行四边形的性质和判定，具备一定的知识储备，但容易将性质和判定混淆。

教学目标

1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

教学重点

矩形性质的探究及其应用．

教学难点

矩形性质的探究。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

1.平行四边形的定义是什么？

2.平行四边形的性质有哪些？

思考：当平行四边形的一个角是直角时，它是什么图形呢？

学生活动1：

学生思考，回答问题

活动意图说明：从实际问题出发，引导学生思考，留下疑问.

环节二：新知探究

教师活动2：

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

也叫做长方形.

矩形是特殊的平行四边形.

平行四边形不一定是矩形.

如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？

猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

你能证明吗？

如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.

∴∠B+∠C=180°.

又∵∠B=90°,

∴∠C=90°.

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

请同学们试一试证明性质2吧！

如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=DB.

归纳总结：

矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有的性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等.

几何语言描述：

在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，

故∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

BO=12BD=1

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证：BO=12AC

证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD，CD.

∵AO=OC，BO=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形.

∴AC=BD.

∴BO=12BD=12

归纳总结：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：

∵在Rt△ABC中，OA=OC

∴OB=12AC

学生活动2：

学生通过观察，总结矩形的概念

引导学生类比平行四边形性质进行学习，然后提出猜想

猜想（1）矩形的四个角都是直角

猜想（2）矩形的对角线相等

学生尝试进行证明

师生共同归纳

学生动手折纸，猜想线段的关系

学生试着证明

活动意图说明：让学生亲自猜想和证明，手脑并用，加深感知

环节三：典例精析

教师活动3：

例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.

解：∵四边形ABCD是矩形?

∴AC与BD相等且互相平分?

∴OA=OB?

又∠AOB=60°?

∴△OAB是等边三角形?

∴OA=AB=4?

∴AC=BD=2OA=8

学生活动3：

学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结.

活动意图说明：通过例题进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，