第 11 讲 变化多端的绝对值化简问题 训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

第11讲变化多端的绝对值化简问题

专题1绝对值化简(1)——结合x的取值范围去绝对值

【典例1】(1)若x0,化简-|-x|;

解:∵x0,-x0,

∴|-x|=-x,

∴原式=-(-x)=x.

(2)若x0,化简-|-2x|.

解:∵x0,-2x0,

∴-|-2x|=-2x;

题型-根据字母的取值范围确定绝对值内部数的正负然后去绝对值

变式1.(1)已知1x4,化简|4-x|+|1-x|;(2)已知|a|=-a,化简|a-1|--|a-2|.

变式2.(1)如果x-2,化简|1--|1+x||;(2)若-2x0,化简|-x|+|x+2|+|x-2|.

题型二讨论字母的取值范围去绝对值

【典例2】化简:|x+1|+|x-4|.

变式.化简:|x-2|+|x+3|.

专题2绝对值化简(2)——分类讨论(1)

【典例1】已知|a-2|≤b+3,且|a-2|+b=-3,求ab.

解:由已知,b+3≥0,∴-3-b≥0,

∴|a-2|=-3-b=0,

∴a=2,∴b=-3∴ab=-6.

方法:注意运用|a|≥0.

【典例2】已知|a+b+c|=a-b+c(b≠0),

求a+c的值.

解:(1)若|a+b+c|=a+b+c,则a+b+c=a-b+c,b=0(舍去);

(2)若|a+b+c|=-a-b-c,则-a-b-c=a-b+c,a+c=0.

方法:若|a|=m,则a=m或a=-m.

题型一利用绝对值代数意义去绝对值

变式1.已知|x+1|=3,|y|=2,且|x+y|+x+y=0,求x-y的值.

变式2.已知a,b,c为整数,且||a-b|??+|c-a|??=1,,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

题型二整体代换求值

【典例3】已知|a+b+c|=a-b+c(b≠0),,求|a-b+c+3|-|b-1|的值.

变式.已知有理数a，b满足ab0,|a+b|=-a-b,4a+b-3=|b-a|,求34a+

专题3绝对值化简(3)——分类讨论(2)〈零点分段法〉

题型一运用零点分段化简

【典例1】化简：|x-1|+|x+1|.变式.化简:|x+5|+|2x-3|.

题型二运用零点分段解绝对值方程

【典例2】|x-1|+|x-3|=6.

变式1.已知||x+4|+|x-2|=10,,求x的值.

变式2.|x+4|+|x-2|=6,求x的取值范围.

变式3.若|x+4|+|x-2|+|x-4|=20,求x的值.

题型三运用零点分段求最值

变式4.求|x-1|+|x+3|的最小值.

专题4绝对值化简(4)----结合数轴去绝对值

题型一由字母正负去绝对值

【典例】已知ab0.

(1)在数轴上大致画出a,b,-a,-b对应的点的位置；

(2)化简:|a+b|+|a-b|+|a|+|b|.

题型二根据字母在数轴上的位置去绝对值

变式1.已知a，0，1，b四个数在数轴上如图所示，其中|a|=|b|.化简：|a+b|+|

变式2.如图,a,b,c对应的数如图所示,|a|═|c|.

(1)确定符号:a+

(2)化简:|a+c|-|a-c|+|a+b|-|a-b|+|b+c|.

变式3.已知ab0,ac0,且|a||b||c|,数轴上a,b,c对应的点是A,B,C,

(1)在数轴上标出a,b,c的位置;

(2)化简:|a-b|-|b-c|+|a+c|.

变式4.已知，a，b，c在数轴上的位置如图所示.

(1)在数轴上标出-a,-b,-c的位置,并用“”号将a,b,c,-a,-b,-c连接起来;

(2)化简:||a+1|+|c-b|-|b-1|+|c-2a|

(3)若a+b+c=0,且b与-1的距离和c与-1的距离相等,求2(b+2c)-a(a-1)-(c-b).

专题5绝对值化简(5)——去括号

题型一两数相加型

【典例1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:|a+c|-|a-b|-|c+b|.

解:a+c0,a-b0,b+c0.

∴|a+c|=a+c,|a-b|=a-b,|b+c|=b+c

∴原式=a+c-(a-b)-(b+c)=0.

变式1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a-c|--|a-b|+|b-c|.

变式2.已知a,b,c,d在数轴上的位置如下图,且|c||b||a||d|.

(1)比较大小:-bc,d-ac-b;

(2)化简:|a-c|-|-a-b|+|d-c|.

题型二三数相加型

【典例2】已知a,b在数轴上的位置如下图,化简:|a|-2|a+b-1|-3|b-a-1|.

变式.已知a,b在数轴上的位置如