第二章 有理数的运算第7讲 有理数实际应用 培优训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

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第7讲有理数实际应用

专题1有理数的实际应用(1)——理解距离与路程的关系

题型一“多”与“不足”问题

【典例】最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“一”,刚好50km的记为“0”.

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程/km

-9

-15

-14

0

+25

+31

+32

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km;

(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米?

(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升,汽油价8.4元/升,而新能源汽车每行驶100km耗电量为35千瓦时,每千瓦时电为0.56元,请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱?

题型二“向东”与“向西”问题

变式.出租车司机小李某日下午2点驾车离开车库开始营运,其营运全是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的8次行车里程(单位:km)如下:+15,-2,+5,—1,—10,+3,—2,+12.下午4点30分小李因其他事情提前结束营运返回车库.

(1)小李距离起点处最远距离是km;

(2)若汽车耗油量为0.1L/km,这天下午小李营运结束后返回车库一共耗油多少升?

(3)出租车按物价部门规定,每次起步价(不超过3km)为10元,超过3km的部分每千米加价2元,油价为7元/升,这天下午小李的盈利是多少元?

专题2有理数的实际应用(2)——不足与超过问题

题型一进出问题

【典例】已知某粮库一周前存有粮食100吨,本周内粮库进出粮食的记录(运进为正)如下:

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

进出记录

+35

-20

-30

+25

-24

+50

-26

(1)通过计算,说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多?

(2)若运进的粮食为购进的,购买价为2000元/吨,运出的粮食为卖出的,卖出价为2200元/吨,则这一周的利润为多少?

(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同,问:再过几周粮库存粮食达到200吨?

题型二“多”与“少”问题

变式1.今年的“十一”黄金周是7天的长假,某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前一天少),若9月30日的游客人数为4.2万人.

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化(单位:万人)

+1.8

-0.6

+0.8

-0.7

-1.3

+0.5

-2.4

(1)10月4日的旅客人数为万人;

(2)在7天假期中,旅客人数最多的一天比最少的一天多万人;

(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元,则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元?

变式2.小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”的计划,要在这一周完成105道有理数计算题,平均每天15道题,但实际每天所做题数与计划相比有出入.下表是小明的实际做题情况(超出15道的题数记为正数,不足的题数记为负数):

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

做题情况

-5

-2

-3

+2

+4

+8

+5

(1)小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了?多了或者少了多少道?

(2)小明的妈妈给出奖励方案,计划内每完成一道题积5分,若超额完成任务,则超出的每道题额外奖励4分,少做一道则倒扣2.5分.

①小明10月1日的积分为分;

②若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分,请你帮助小明算算他可得多少积分?

专题3教材变式(P58活动2)——幻方问题

题型一幻方规律,直接列方程

【典例】根据“九宫图”每行的3个数,每列的3个数,斜对角的3个数的和都相等解决下列问题:

(1)如图1,求a的值;(2)如图2,求-m+3n的值;

(3)如图3,求x的值;(4)如图4,求x+y的值.

变式1.“九宫图”所体现的3×3表格,每行的3个数,每列的3个数,斜对角的3个数的和都相等,也称为“三阶幻方”.利用这个规律求下列表格中x,y的值.

题型二结合字母表示数,填幻方

变式2.如图所示的九宫格幻方有如下规律,处于同一横向、同一竖列、斜对角线上的三个数的和都相等.

(1)如图1,九宫格幻方中、x=____________(用含a的式子表示

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