2.1有理数的加法和减法知识点讲解 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

2.1有理数的加法和减法知识点讲解

知识点1有理数的加法

【举例讲解】

小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置在哪个方向，与原来位置相距多少米?

我们知道，求两次运动的结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关.

我们必须把这一问题说明确些，不妨规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，写成算式是(+20)+(+30)=+50,即小明现在位于原来位置的东边50米处.

这一运算过程在数轴上表示如图3-1-2所示.

(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(-20

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处.如图3-1-3所示.

写成算式是(+20)+(-30)=-10.

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的东边10米处，如图3-1-4所示.

写成算式是(-20)+(+30)=+10.

从上面几个问题可以看出，当两个数都是正数时，和的符号是正号，并把这两个数相加；当两个数都是负数时，和的符号是负号，并把这两个数的绝对值相加；当两个数一正一负时，和的符号可能是正号，也可能是负号，关键是看谁的绝对值大，并取绝对值大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值.

【归纳总结】

知识归纳

(1)同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加.

如(-5)+(-2)=-(|-5|+|-2|)=-7.

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.

如(-8)+(+3)=--(|-8|--|+3|)=--(8-3)=-5;(+8)+(-3)=+(1+8|-|-3|)=+(8-3)=+5.

(3)互为相反数的两个数相加得零.如(-2011)+(+2011)=0.

(4)一个数与零相加，仍得这个数.如(-3)+0=-3;(+3)+0=+3.

方法归纳

(1)绝对值不等的异号两数相加时，先确定和的符号，再用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.

(2)有理数的加法运算最重要的是确定结果的正负号.

(3)如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数.

知识点2有理数的加法运算律

【举例讲解】

在小学里我们学习过加法的交换律及结合律.

如3+5=5+3;(3+5)+2=3+(5+2).

那么有理数的加法是不是也满足这一规律呢?看下面的问题.

1.5+(-3)=;(-3)+5=.

2.(-1.5)+(-3.5)=;(-3.5)+(-1.5)=·

根据有理数的加法法则可得，第1题的结果分别是2,2,结果相等,即.5+-3=-3+5;；第2题的结果分别是-5,-5,，结果相等，即(-1.5+-3.5=-3.5+-1.5;；第3

是不是也满足加法的结合律，看下面的问题：

1.-3+-4

2.[(﹣5)+(﹣3.5)]+(﹣4.5)=;(﹣5)+[(-3.5)+(-4.5)]=.

根据有理数加法法则可得，第l题的结果分别是-2,-2,结果相等,即[(-3)+(-4)]+5=(-3)+[(-4)+5];第2题的结果分别是-13,-13,结果相等,即[(-5)+(-3.5)]+(-4.5)=(-5)+[(-3.5)+(-4.5)].从这两个问题可以看出有理数的加法运算满足加法的结合律.

【归纳总结】

知识归纳

有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,和不变.即a+b=b+a.

有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c=a+(b+c).

拓展点：当四个或四个以上的有理数相加时，可以通过加法结合律，让其中的两个或三个相加，把所得的和与另外的加数相加.

方法归纳

(1)应用交换律时，要连同加数的符号一起交换位置，交换的原则是正数与正数放在一起，负数与负数放在一起.

(2)交换律与结合律中的字母a，b，c除了表示正数外，还可以表示负数和0.

知识点3有理数的减法

【举例讲解】

1.已知甲、乙两个小岛，甲岛的海拔高度为-30米，乙岛的海拔高度为-50米，则甲岛比乙岛高出多少米?

2.某天的最高气温是3℃，最低气温是-5℃，则这天的最高气温与最低气温的温差是多少摄氏度?

3.全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本得分为100分，答对一题得50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组得分情况如下：

第一

小组

第二

小组

第三

小组